Olimpíadas ⇒ (OBM) Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2018
23
15:06
(OBM) Polinômios
[tex3]a, \ b,\ c,\ d[/tex3]
são números reais distintos tais que [tex3]a [/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
são raízes da equação [tex3]x^2-3cx-8d=0[/tex3]
e [tex3]c [/tex3]
e [tex3]d[/tex3]
são as raízes da equação [tex3]x^2-3ax-8b=0[/tex3]
. Calcule a soma [tex3]a+b+c+d[/tex3]
.
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undefinied3 
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Jun 2018
23
17:28
Re: (OBM) Polinômios
[tex3]a^2-3ac-8d=0[/tex3]
[tex3]c^2-3ac-8b=0[/tex3]
[tex3]a^2-c^2=8(d-b)[/tex3]
Temos [tex3]a+b=3c[/tex3] e [tex3]c+d=3a[/tex3]
[tex3]a+b-c-d=3c-3a \rightarrow 4a-4c=d-b[/tex3]
Então [tex3]4(a+c)(a-c)=32(d-b) \rightarrow (a+c)=32[/tex3]
Somando as ultimas duas relacoes, [tex3]a+b+c+d=3a+3c \rightarrow b+d=64[/tex3]
Então [tex3]a+b+c+d=96[/tex3]
[tex3]c^2-3ac-8b=0[/tex3]
[tex3]a^2-c^2=8(d-b)[/tex3]
Temos [tex3]a+b=3c[/tex3] e [tex3]c+d=3a[/tex3]
[tex3]a+b-c-d=3c-3a \rightarrow 4a-4c=d-b[/tex3]
Então [tex3]4(a+c)(a-c)=32(d-b) \rightarrow (a+c)=32[/tex3]
Somando as ultimas duas relacoes, [tex3]a+b+c+d=3a+3c \rightarrow b+d=64[/tex3]
Então [tex3]a+b+c+d=96[/tex3]
Última edição: undefinied3 (Sáb 23 Jun, 2018 17:29). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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