Olimpíadas ⇒ (Olímpiada da Noruega-95) Polinômio Tópico resolvido
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02:08
(Olímpiada da Noruega-95) Polinômio
Prove que se [tex3](x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1[/tex3]
, então [tex3]x+y=0[/tex3]
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Abr 2018
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04:01
Re: (Olímpiada da Noruega-95) Polinômio
I. Primeiro faremos [tex3]\sqrt{x^2+1}[/tex3]
x + a = [tex3]\frac{1}{b+y} = \frac{b-y}{(b-y)(b+y)}[/tex3] = b - y
II. x + a = b -y ==> x + y = b - a ==> eq.I
III. Fazendo agora o processo contrário teríamos que y+b = a - x ==> x + y = a - b = -(b - a)
Logo x + y = b - a = -(b - a)
x + y = 0
= a e [tex3]\sqrt{y^2+1}[/tex3]
= bx + a = [tex3]\frac{1}{b+y} = \frac{b-y}{(b-y)(b+y)}[/tex3] = b - y
II. x + a = b -y ==> x + y = b - a ==> eq.I
III. Fazendo agora o processo contrário teríamos que y+b = a - x ==> x + y = a - b = -(b - a)
Logo x + y = b - a = -(b - a)
x + y = 0
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