Olimpíadas(Olímpiada da Noruega-95) Polinômio Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Abr 2018 07 02:08

(Olímpiada da Noruega-95) Polinômio

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19677) » Sáb 07 Abr, 2018 02:08

Prove que se [tex3](x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1[/tex3] , então [tex3]x+y=0[/tex3] .




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AugustoCRF
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Re: (Olímpiada da Noruega-95) Polinômio

Mensagem não lida por AugustoCRF » Sáb 07 Abr, 2018 04:01

I. Primeiro faremos [tex3]\sqrt{x^2+1}[/tex3] = a e [tex3]\sqrt{y^2+1}[/tex3] = b
x + a = [tex3]\frac{1}{b+y}[/tex3] = [tex3]\frac{b-y}{(b-y)(b+y)}[/tex3] = b - y
II. x + a = b -y ==> x + y = b - a ==> eq.I
III. Fazendo agora o processo contrário teríamos que y+b = a - x ==> x + y = a - b = -(b - a)
Logo x + y = b - a = -(b - a)
x + y = 0




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