a) A(4,3,5).
b) B(2,5,3).
c) C(3,4,7).
d) D(3,4,5).
e) E(2,3,5).
Resposta
Letra A
Olimpíadas ⇒ (Canguru-2012) Geometria Analítica Tópico resolvido
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Mar 2018
30
19:00
(Canguru-2012) Geometria Analítica
Três vértices de um cubo (não todos na mesma face) são P(3,4,1), Q(5,2,9), R(1,6,5). Que ponto é o centro do centro?
a) A(4,3,5).
b) B(2,5,3).
c) C(3,4,7).
d) D(3,4,5).
e) E(2,3,5).
Letra A
a) A(4,3,5).
b) B(2,5,3).
c) C(3,4,7).
d) D(3,4,5).
e) E(2,3,5).
Letra A
Mar 2018
31
01:37
Re: (Canguru-2012) Geometria Analítica
A distância de qualquer vértice ao centro do cubo é sempre igual. Sendo (x,y,z) o centro do cubo, então:
[tex3](x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-1)^2 = (x-5)^2 + (y-2)^2 + (z-9)^2 = (x-1)^2+(y-6)^2 + (z-5)^2[/tex3]
[tex3]-3x -4y+13 -z =-5x -2y -9z+55 =-x -6y -5z+31 [/tex3]
Resolvendo isso do jeito que preferir, o resultado dá (x,y,z) = (4,3,5)
[tex3](x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-1)^2 = (x-5)^2 + (y-2)^2 + (z-9)^2 = (x-1)^2+(y-6)^2 + (z-5)^2[/tex3]
[tex3]-3x -4y+13 -z =-5x -2y -9z+55 =-x -6y -5z+31 [/tex3]
Resolvendo isso do jeito que preferir, o resultado dá (x,y,z) = (4,3,5)
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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