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Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ Geometria/ângulo Tópico resolvido
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Mar 2018
27
14:18
Geometria/ângulo
Na figura, [tex3]AB=2BC[/tex3]
e [tex3]2CM=5BM[/tex3]
, [tex3]OB[/tex3]
é bissetriz do ângulo reto [tex3]B[/tex3]
. Encontre a medida do angulo [tex3]< ACO[/tex3]
,
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1o0oP
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Mar 2018
27
15:18
Re: Geometria/ângulo
Fiz por geometria analítica, nos seguintes passos:
1) Ponha: A = (0,0) e B = (1,0)
2) Determina as coordenadas de M e C utilizando os dados no enunciado.
3) Calcule a equação da reta AM. (Você conhece A e M)
4) Calcule a equação da reta BO. (Você conhece B e a sua Inclinação: Tg( 3pi/4 ) )
5) Resolva o sistema para encontrar a intersecção entra essas duas retas. (Que por usa vêz é o ponto O)
6) Por geometria analítica, se x é o ângulo que queremos então, cosx = < vetor(CA) | vetor(CO) > / norma(CA) * norma(CO)
7) Resultado final: x = arccos( cosx ). Meu resultado deu: x ≃ 67 graus.
Posso ter errado alguma conta, mas o procedimento deve resolver. Tentem resolver desse modo. hehehe
Para quem não sabe, < a | b > é a notação que eu uso para o produto interno usual (produto escalar) de vetores.
1) Ponha: A = (0,0) e B = (1,0)
2) Determina as coordenadas de M e C utilizando os dados no enunciado.
3) Calcule a equação da reta AM. (Você conhece A e M)
4) Calcule a equação da reta BO. (Você conhece B e a sua Inclinação: Tg( 3pi/4 ) )
5) Resolva o sistema para encontrar a intersecção entra essas duas retas. (Que por usa vêz é o ponto O)
6) Por geometria analítica, se x é o ângulo que queremos então, cosx = < vetor(CA) | vetor(CO) > / norma(CA) * norma(CO)
7) Resultado final: x = arccos( cosx ). Meu resultado deu: x ≃ 67 graus.
Posso ter errado alguma conta, mas o procedimento deve resolver. Tentem resolver desse modo. hehehe
Para quem não sabe, < a | b > é a notação que eu uso para o produto interno usual (produto escalar) de vetores.
Editado pela última vez por 1o0oP em 27 Mar 2018, 15:51, em um total de 1 vez.
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jvmago
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Mar 2019
24
17:34
Re: Geometria/ângulo
Eu tenho uma idéia aqui mais só poderei por em prática mais tarde!! Aguarda um pouco que acredito que saia
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Mar 2019
28
11:19
Re: Geometria/ângulo
VOLTEI PARA RESOLVER O PROBLEMA DO TIO HANON!! Perdoe a demora, fisica da lumbreras está me sugando!!
Os dados fornecidos são para te ferrar então sejamos malandros, façamos [tex3]BM=2a[/tex3] então [tex3]CM=5a[/tex3] e [tex3]AB=14a[/tex3] a partir desse momento começam as loucuras pois voce vai precisa conhecer senos e cossenos de angulos notáveis mas pouco falados!!!
No [tex3]\Delta ABC[/tex3] temos a proporção [tex3]k,2k,k\sqrt{5}[/tex3] portanto os angulos [tex3]A,B,C[/tex3] são respectivamente [tex3]\frac{53}{2},90,\frac{127}{2}[/tex3] massa
No [tex3]\Delta ABM [/tex3] temos as proporções [tex3]k,7k,5k\sqrt{2}[/tex3] portanto os angulos [tex3]A,B,M[/tex3] serão respectivamente [tex3]8,90,82[/tex3]
Pelo teorema do angulo externo
[tex3]MoB=8+45=53[/tex3]
Pelo teorema do boomerang em [tex3]AoC=\frac{127+180+16}{2}-x=\frac{323}{2}-x[/tex3] BELEZA agora é sangrar nas contas!!
Lei dos senos em [tex3]\Delta OMB[/tex3]
[tex3]\frac{OB}{sen82}=\frac{2a}{sen53}[/tex3]
[tex3]\frac{OB}{\frac{7}{5\sqrt{2}}}=\frac{2a}{\frac{4}{5}}[/tex3]
[tex3]OB=\frac{7a\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Lei dos senos em [tex3]\Delta AOB[/tex3]
[tex3]\frac{OB}{sen8}=\frac{AO}{sen45}[/tex3]
[tex3]\frac{AO}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{7a\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{5\sqrt{2}}}[/tex3]
[tex3]AO=\frac{35a\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Lei dos senos em [tex3]\Delta AOC[/tex3]
[tex3]\frac{7a\sqrt{5}}{sen(\frac{323}{2}-x)}=\frac{\frac{35a\sqrt{2}}{4}}{senx}[/tex3] AGORA É SÓ SORRIR!!
[tex3]\frac{\sqrt{5}}{-sen(\frac{37}{2})*cosx-senx*cos(\frac{37}{2})}=\frac{5\sqrt{2}}{4senx}[/tex3] \frac{}{}
[tex3]\frac{\sqrt{5}}{-(\frac{1}{\sqrt{10}})*cosx-senx*(\frac{3}{\sqrt{10}})}=\frac{5\sqrt{2}}{4senx}[/tex3]
[tex3]\frac{5\sqrt{2}}{-cosx-3senx}=\frac{5\sqrt{2}}{4senx}[/tex3]
[tex3]-cosx=7senx[/tex3]
[tex3]cos^2x=49sen^2x[/tex3]
Pela lei fundamental da trigonometria
[tex3]50cos^2x=1[/tex3]
[tex3]cosx=\frac{1}{5\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]cosx=0,14[/tex3] acho que errei conta!!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
jvmago
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Mar 2019
28
11:31
Re: Geometria/ângulo
AH HA!! ACHEI O ERRO!jvmago escreveu: ↑28 Mar 2019, 11:19VOLTEI PARA RESOLVER O PROBLEMA DO TIO HANON!! Perdoe a demora, fisica da lumbreras está me sugando!!
Os dados fornecidos são para te ferrar então sejamos malandros, façamos [tex3]BM=2a[/tex3] então [tex3]CM=5a[/tex3] e [tex3]AB=14a[/tex3] a partir desse momento começam as loucuras pois voce vai precisa conhecer senos e cossenos de angulos notáveis mas pouco falados!!!
No [tex3]\Delta ABC[/tex3] temos a proporção [tex3]k,2k,k\sqrt{5}[/tex3] portanto os angulos [tex3]A,B,C[/tex3] são respectivamente [tex3]\frac{53}{2},90,\frac{127}{2}[/tex3] massa
No [tex3]\Delta ABM [/tex3] temos as proporções [tex3]k,7k,5k\sqrt{2}[/tex3] portanto os angulos [tex3]A,B,M[/tex3] serão respectivamente [tex3]8,90,82[/tex3]
Pelo teorema do angulo externo
[tex3]MoB=8+45=53[/tex3]
Pelo teorema do boomerang em [tex3]AoC=\frac{127+180+16}{2}-x=\frac{323}{2}-x[/tex3] BELEZA agora é sangrar nas contas!!
Lei dos senos em [tex3]\Delta OMB[/tex3]
[tex3]\frac{OB}{sen82}=\frac{2a}{sen53}[/tex3]
[tex3]\frac{OB}{\frac{7}{5\sqrt{2}}}=\frac{2a}{\frac{4}{5}}[/tex3]
[tex3]OB=\frac{7a\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Lei dos senos em [tex3]\Delta AOB[/tex3]
[tex3]\frac{OB}{sen8}=\frac{AO}{sen45}[/tex3]
[tex3]\frac{AO}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{7a\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{5\sqrt{2}}}[/tex3]
[tex3]AO=\frac{35a\sqrt{2}}{4}[/tex3]
Lei dos senos em [tex3]\Delta AOC[/tex3]
[tex3]\frac{7a\sqrt{5}}{sen(\frac{323}{2}-x)}=\frac{\frac{35a\sqrt{2}}{4}}{senx}[/tex3] AGORA É SÓ SORRIR!!
[tex3]\frac{\sqrt{5}}{-sen(\frac{37}{2})*cosx-senx*cos(\frac{37}{2})}=\frac{5\sqrt{2}}{4senx}[/tex3] \frac{}{}
[tex3]\frac{\sqrt{5}}{-(\frac{1}{\sqrt{10}})*cosx-senx*(\frac{3}{\sqrt{10}})}=\frac{5\sqrt{2}}{4senx}[/tex3]
[tex3]\frac{5\sqrt{2}}{-cosx-3senx}=\frac{5\sqrt{2}}{4senx}[/tex3]
[tex3]-cosx=7senx[/tex3]
[tex3]cos^2x=49sen^2x[/tex3]
Pela lei fundamental da trigonometria
[tex3]50cos^2x=1[/tex3]
[tex3]cosx=\frac{1}{5\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]cosx=0,14[/tex3] acho que errei conta!!!
Onde se lê
[tex3]50cos^2x=1[/tex3]
[tex3]cosx=\frac{1}{5\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]cosx=0,14[/tex3]
o correto é [tex3]50sen^2x=1[/tex3] agora sim disgrassa!!
[tex3]senx=0,14[/tex3] que vai ser alguma coisa entre [tex3]8[/tex3] e [tex3]9 [/tex3] graus!!
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Se usar aproximação, [tex3]x=8º[/tex3]
Editado pela última vez por jvmago em 28 Mar 2019, 11:33, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Mar 2019
28
12:21
Re: Geometria/ângulo
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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