Demonstre que:
[tex3]\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}}=2\(\cos\frac{4\pi}{19}+\cos\frac{6\pi}{19}+\cos\frac{10\pi}{19}\)[/tex3]
.
Olimpíadas ⇒ Soma
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
24
21:38
Re: Soma
[tex3]\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}}=a[/tex3]
[tex3]a^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}[/tex3]
[tex3]a^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4-a}}[/tex3]
[tex3](a-2)^2(a+2)^2=4+\sqrt{4-a}[/tex3]
Acho que assim já sai, não sei como transformar naqueles arcos
[tex3]a^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}[/tex3]
[tex3]a^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4-a}}[/tex3]
[tex3](a-2)^2(a+2)^2=4+\sqrt{4-a}[/tex3]
Acho que assim já sai, não sei como transformar naqueles arcos
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Dez 2019
17
20:30
Re: Soma
Se você estiver interessado, há fórmulas semelhantes no livro de Berndt dos cadernos de Ramanujan, livro 4, no capítulo de resultados elementares. Esta em especial não aparece, infelizmente.
Última edição: Andre13000 (Sáb 24 Mar, 2018 21:51). Total de 1 vez.
Ressuscitado pela última vez por Hanon em Ter 17 Dez, 2019 20:30.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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