OlimpíadasSoma

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Hanon
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Mar 2018 24 12:50

Soma

Mensagem não lida por Hanon »

Demonstre que:
[tex3]\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}}=2\(\cos\frac{4\pi}{19}+\cos\frac{6\pi}{19}+\cos\frac{10\pi}{19}\)[/tex3] .




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jvmago
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Mar 2018 24 21:38

Re: Soma

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}}=a[/tex3]
[tex3]a^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}[/tex3]
[tex3]a^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4-a}}[/tex3]
[tex3](a-2)^2(a+2)^2=4+\sqrt{4-a}[/tex3]

Acho que assim já sai, não sei como transformar naqueles arcos



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Andre13000
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Dez 2019 17 20:30

Re: Soma

Mensagem não lida por Andre13000 »

Se você estiver interessado, há fórmulas semelhantes no livro de Berndt dos cadernos de Ramanujan, livro 4, no capítulo de resultados elementares. Esta em especial não aparece, infelizmente.

Última edição: Andre13000 (Sáb 24 Mar, 2018 21:51). Total de 1 vez.


Ressuscitado pela última vez por Hanon em Ter 17 Dez, 2019 20:30.


“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

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