Olimpíadas(Bélgica-1992) Progressão Aritmética Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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(Bélgica-1992) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Quantos inteiros [tex3]n(1\leq n\leq 500)[/tex3] não são divisíveis nem por [tex3]2[/tex3] e nem por [tex3]3[/tex3] ?
a) [tex3]83[/tex3] .
b) [tex3]84[/tex3] .
c) [tex3]166[/tex3] .
d) [tex3]167[/tex3] .
e) [tex3]417[/tex3] .
Resposta

Letra D




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lorramrj
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Re: (Bélgica-1992) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por lorramrj »

Nesse intervalo vemos pares de números agrupados dois a dois que não são divisíveis por 2 e nem por 3.
Basta analisar quantos números temos de 5 até 497 com passo 6 e depois multiplicar por 2.

[tex3]1..|(5,7), (11,13),(17,19),(23,25), (29,31), (35..37)....(491..493), (497,499)|[/tex3]

Analisando do 5 para o 11 temos um passo de: [tex3]r = 11-5 = 6[/tex3]

Logo: [tex3]497 = 5 + (n-1).6 \rightarrow n=83[/tex3]

Logo: [tex3] T = 83 \times 2 + 1 \rightarrow \boxed {T = 167 } [/tex3]

Última edição: lorramrj (Sex 09 Fev, 2018 12:01). Total de 2 vezes.


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