Olimpíadas ⇒ (Bélgica-1992) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Quantos inteiros [tex3]n(1\leq n\leq 500)[/tex3]

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[tex3]n(1\leq n\leq 500)[/tex3]

não são divisíveis nem por [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

e nem por [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

?
a) [tex3]83[/tex3]

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[tex3]83[/tex3]

.
b) [tex3]84[/tex3]

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[tex3]84[/tex3]

.
c) [tex3]166[/tex3]

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[tex3]166[/tex3]

.
d) [tex3]167[/tex3]

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[tex3]167[/tex3]

.
e) [tex3]417[/tex3]

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[tex3]417[/tex3]

.

Resposta

---

Letra D

[lorramrj]

Nesse intervalo vemos pares de números agrupados dois a dois que não são divisíveis por 2 e nem por 3.
Basta analisar quantos números temos de 5 até 497 com passo 6 e depois multiplicar por 2.

[tex3]1..|(5,7), (11,13),(17,19),(23,25), (29,31), (35..37)....(491..493), (497,499)|[/tex3]

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[tex3]1..|(5,7), (11,13),(17,19),(23,25), (29,31), (35..37)....(491..493), (497,499)|[/tex3]

Analisando do 5 para o 11 temos um passo de: [tex3]r = 11-5 = 6[/tex3]

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[tex3]r = 11-5 = 6[/tex3]

Logo: [tex3]497 = 5 + (n-1).6 \rightarrow n=83[/tex3]

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[tex3]497 = 5 + (n-1).6 \rightarrow n=83[/tex3]

Logo: [tex3] T = 83 \times 2 + 1 \rightarrow \boxed {T = 167 } [/tex3]

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[tex3] T = 83 \times 2 + 1 \rightarrow \boxed {T = 167 } [/tex3]