Resolver a equação:
[tex3]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Canadá 1992 (Equação) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
09
01:06
Re: Canadá 1992 (Equação)
[tex3]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1)^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2+2x=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2=4[/tex3]
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=\pm2[/tex3]
Primeiro caso:
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=2[/tex3]
[tex3]x^2-x-1=0[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}}[/tex3]
Segundo caso:
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=-2[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3} }{2}}[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1)^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2+2x=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2=4[/tex3]
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=\pm2[/tex3]
Primeiro caso:
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=2[/tex3]
[tex3]x^2-x-1=0[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}}[/tex3]
Segundo caso:
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=-2[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3} }{2}}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Fev 2018
09
01:11
Re: Canadá 1992 (Equação)
Quanta criatividade Ittalo25, parabéns e obrigada pela bela solução! 
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