Canadá 1992 (Equação)

Babi123 · 2018-02-09T00:18:06-02:00

Resolver a equação: x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3

Olimpíadas ⇒ Canadá 1992 (Equação) Tópico resolvido

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Responder

Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico Babi123: Mensagens: 1371; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Última visita: 20-04-24; Agradeceu: 1192 vezes; Agradeceram: 271 vezes

Fev 2018 09 00:18

Canadá 1992 (Equação)

Mensagem não lidapor Babi123 » 09 Fev 2018, 00:18

Mensagem não lida por Babi123 » 09 Fev 2018, 00:18

Resolver a equação:
[tex3]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3[/tex3]

Babi123

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Fev 2018 09 01:06

Re: Canadá 1992 (Equação)

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 09 Fev 2018, 01:06

Mensagem não lida por Ittalo25 » 09 Fev 2018, 01:06

[tex3]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1)^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2+2x=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2=4[/tex3]
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=\pm2[/tex3]

Primeiro caso:

[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=2[/tex3]
[tex3]x^2-x-1=0[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}}[/tex3]

Segundo caso:

[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=-2[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3} }{2}}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Autor do Tópico Babi123: Mensagens: 1371; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Última visita: 20-04-24; Agradeceu: 1192 vezes; Agradeceram: 271 vezes

Fev 2018 09 01:11

Re: Canadá 1992 (Equação)

Mensagem não lidapor Babi123 » 09 Fev 2018, 01:11

Mensagem não lida por Babi123 » 09 Fev 2018, 01:11

Quanta criatividade Ittalo25, parabéns e obrigada pela bela solução!

Babi123

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Respostas

Exibições

Última mensagem

Nova mensagem (O.M Canadá - 96) Equação Polinomial

Última mensagem por jomatlove « 03 Jan 2018, 13:30
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 3
por Flavio2020 » 03 Jan 2018, 10:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Se \alpha ,B e \theta são as raízes da equação x^{3} -x-1=0. Calcule \frac{1+\alpha }{1-\alpha } + \frac{1+B}{1-B} + \frac{1+\theta }{1-\theta } .

Última mensagem

Resolução
\bullet x^{3}-x-1=0
\bullet Relações de Girard:
\alpha +\beta +\theta =0
\alpha \beta +\alpha \theta +\beta \theta =-1
\alpha \beta \theta =1

\bullet M=\frac{1+\alpha }{1-\alpha...

3 Respostas

1313 Exibições

Última mensagem por jomatlove
03 Jan 2018, 13:30
Nova mensagem Canadá 2004 (Sistema de Equação)

Última mensagem por Babi123 « 08 Fev 2018, 23:57
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 4
por Babi123 » 08 Fev 2018, 21:37 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Encontre todos as triplas ordenados (x, y, z) de números reais que satisfaçam o seguinte sistema de
equações:
\begin{cases}
xy=z-x-y\\
xz=y-x-z\\
yz=x-y-z
\end{cases}

Última mensagem

, não me atentei para isso, grata. Então fica:

I) Se z=0 \implies x=y :
xy=z-x-y
x\cdot x=0-x-x
x^2=-2x\\
x^2+2x=0\\
x(x+2)=0
Duas possibilidades:
(i) :
\boxed{x=0 \ \ \therefore \ \ y=0}...

4 Respostas

1540 Exibições

Última mensagem por Babi123
08 Fev 2018, 23:57
Nova mensagem Canadá 1988 (Equação do 2º)

Última mensagem por Ittalo25 « 09 Fev 2018, 01:17
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 1
por Babi123 » 09 Fev 2018, 00:36 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Para quais valores de b fazem que as equações: 1988x^2+bx+8891=0 e 8891x^2+bx+1988=0 tenham uma raiz comum?

Última mensagem

Sendo a a raiz em comum, então:

1988a^2+ba+8891=8891a^2+ba+1988=0
1988a^2+ba+8891=8891a^2+ba+1988
-6903a^2+6903 =0
a =\pm 1

Assim:

1988\cdot (1)^2+b\cdot 1+8891=0\rightarrow...

1 Respostas

1187 Exibições

Última mensagem por Ittalo25
09 Fev 2018, 01:17
Nova mensagem (Canadá) Equação

Última mensagem por Fibonacci13 « 30 Jul 2021, 13:32
Enviado em IME / ITA
Respostas: 1
por AngelitaB » 29 Jul 2021, 15:47 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Resolva a equação x^{2} + \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}} =3 no conjunto dos números reais

Última mensagem

Olá, AngelitaB

x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3; x\neq -1

x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^2}-3=0

\frac{(x+1)^2.x^2+x^2-3(x+1)^2}{(x+1)^2}=0

\frac{((x+1)x)^2+x^2-3(x^2+2x+1)}{(x+1)^2}=0...

1 Respostas

725 Exibições

Última mensagem por Fibonacci13
30 Jul 2021, 13:32
Nova mensagem (CANADÁ) Funções

Última mensagem por Vinisth « 23 Fev 2015, 20:58
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 5
por rogerjordan » 23 Fev 2015, 13:15 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ache todas as funções f : N → N, crescentes e tais que f(2) = 2 e
f(mn) = f(m)f(n), para todos m, n ∈ N.
Obs: acho que esse crescente significa não-decrescente.

Última mensagem

Como prometido,

Ittalo25 na verdade essa função satisfaz todas a potencias do tipo f(x)=x^k , em particular como foi dado f(2)=2 , ela é uma função de primeiro grau, f(x)=x . Você já afirmou que ela...

5 Respostas

1481 Exibições

Última mensagem por Vinisth
23 Fev 2015, 20:58

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ Canadá 1992 (Equação) Tópico resolvido

Canadá 1992 (Equação)

Re: Canadá 1992 (Equação)

Re: Canadá 1992 (Equação)

Entrar | Registrar