Canadá 1992 (Equação)

Babi123 · 2018-02-09T00:18:06-02:00

Resolver a equação: x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ Canadá 1992 (Equação) Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico Babi123: Mensagens: 1371; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Última visita: 20-04-24; Agradeceu: 1192 vezes; Agradeceram: 271 vezes

Fev 2018 09 00:18

Canadá 1992 (Equação)

Mensagem não lidapor Babi123 » 09 Fev 2018, 00:18

Mensagem não lida por Babi123 » 09 Fev 2018, 00:18

Resolver a equação:
[tex3]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3[/tex3]

Babi123

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Fev 2018 09 01:06

Re: Canadá 1992 (Equação)

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 09 Fev 2018, 01:06

Mensagem não lida por Ittalo25 » 09 Fev 2018, 01:06

[tex3]x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1)^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2+2x=2x+4[/tex3]
[tex3](x+1- \frac{x}{x+1})^2=4[/tex3]
[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=\pm2[/tex3]

Primeiro caso:

[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=2[/tex3]
[tex3]x^2-x-1=0[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}}[/tex3]

Segundo caso:

[tex3]x+1- \frac{x}{x+1}=-2[/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3} }{2}}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Autor do Tópico Babi123: Mensagens: 1371; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Última visita: 20-04-24; Agradeceu: 1192 vezes; Agradeceram: 271 vezes

Fev 2018 09 01:11

Re: Canadá 1992 (Equação)

Mensagem não lidapor Babi123 » 09 Fev 2018, 01:11

Mensagem não lida por Babi123 » 09 Fev 2018, 01:11

Quanta criatividade Ittalo25, parabéns e obrigada pela bela solução!

Babi123

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por Flavio2020 » 03 Jan 2018, 10:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Se \alpha ,B e \theta são as raízes da equação x^{3} -x-1=0. Calcule \frac{1+\alpha }{1-\alpha } + \frac{1+B}{1-B} + \frac{1+\theta }{1-\theta } .

Última mensagem

Resolução
\bullet x^{3}-x-1=0
\bullet Relações de Girard:
\alpha +\beta +\theta =0
\alpha \beta +\alpha \theta +\beta \theta =-1
\alpha \beta \theta =1

\bullet M=\frac{1+\alpha }{1-\alpha...

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Primeira Postagem

Encontre todos as triplas ordenados (x, y, z) de números reais que satisfaçam o seguinte sistema de
equações:
\begin{cases}
xy=z-x-y\\
xz=y-x-z\\
yz=x-y-z
\end{cases}

Última mensagem

, não me atentei para isso, grata. Então fica:

I) Se z=0 \implies x=y :
xy=z-x-y
x\cdot x=0-x-x
x^2=-2x\\
x^2+2x=0\\
x(x+2)=0
Duas possibilidades:
(i) :
\boxed{x=0 \ \ \therefore \ \ y=0}...

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Primeira Postagem

Para quais valores de b fazem que as equações: 1988x^2+bx+8891=0 e 8891x^2+bx+1988=0 tenham uma raiz comum?

Última mensagem

Sendo a a raiz em comum, então:

1988a^2+ba+8891=8891a^2+ba+1988=0
1988a^2+ba+8891=8891a^2+ba+1988
-6903a^2+6903 =0
a =\pm 1

Assim:

1988\cdot (1)^2+b\cdot 1+8891=0\rightarrow...

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Primeira Postagem

Resolva a equação x^{2} + \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}} =3 no conjunto dos números reais

Última mensagem

Olá, AngelitaB

x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3; x\neq -1

x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^2}-3=0

\frac{(x+1)^2.x^2+x^2-3(x+1)^2}{(x+1)^2}=0

\frac{((x+1)x)^2+x^2-3(x^2+2x+1)}{(x+1)^2}=0...

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Primeira Postagem

Ache todas as funções f : N → N, crescentes e tais que f(2) = 2 e
f(mn) = f(m)f(n), para todos m, n ∈ N.
Obs: acho que esse crescente significa não-decrescente.

Última mensagem

Como prometido,

Ittalo25 na verdade essa função satisfaz todas a potencias do tipo f(x)=x^k , em particular como foi dado f(2)=2 , ela é uma função de primeiro grau, f(x)=x . Você já afirmou que ela...

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Última mensagem por Vinisth
23 Fev 2015, 20:58

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