Olimpíadas ⇒ Canadá 1996 (Polinômio) Tópico resolvido

[Babi123]

Sejam [tex3]\alpha , \beta, \gamma[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha , \beta, \gamma[/tex3]

raízes de [tex3]x^3-x-1=0[/tex3]

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[tex3]x^3-x-1=0[/tex3]

. Calcule:
[tex3]M=\frac{1+\alpha}{1-\alpha}+\frac{1+\beta}{1-\beta}+\frac{1+\gamma}{1-\gamma}[/tex3]

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[tex3]M=\frac{1+\alpha}{1-\alpha}+\frac{1+\beta}{1-\beta}+\frac{1+\gamma}{1-\gamma}[/tex3]

.

Resposta

---

M=-7

[Ittalo25]

Fazendo a transformada: [tex3]y = \frac{x+1}{1-x} \rightarrow x= \frac{y-1}{1+y}[/tex3]

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[tex3]y = \frac{x+1}{1-x} \rightarrow x= \frac{y-1}{1+y}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{y-1}{1+y}\right)^3 -\left(\frac{y-1}{1+y}\right)-1 = 0[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{y-1}{1+y}\right)^3 -\left(\frac{y-1}{1+y}\right)-1 = 0[/tex3]

[tex3]y^3+7y^2-y+1=0 [/tex3]

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[tex3]y^3+7y^2-y+1=0 [/tex3]

Portanto: [tex3]M = -7 [/tex3]

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[tex3]M = -7 [/tex3]

[Babi123]

Essas transformadas <3 ... Obrigada Ittalo25.