OlimpíadasCanadá 1996 (Polinômio) Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Babi123
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Canadá 1996 (Polinômio)

Mensagem não lida por Babi123 »

Sejam [tex3]\alpha , \beta, \gamma[/tex3] raízes de [tex3]x^3-x-1=0[/tex3] . Calcule:
[tex3]M=\frac{1+\alpha}{1-\alpha}+\frac{1+\beta}{1-\beta}+\frac{1+\gamma}{1-\gamma}[/tex3] .

Resposta

M=-7




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Ittalo25
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Re: Canadá 1996 (Polinômio)

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Fazendo a transformada: [tex3]y = \frac{x+1}{1-x} \rightarrow x= \frac{y-1}{1+y}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{y-1}{1+y}\right)^3 -\left(\frac{y-1}{1+y}\right)-1 = 0[/tex3]
[tex3]y^3+7y^2-y+1=0 [/tex3]

Portanto: [tex3]M = -7 [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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Babi123
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Re: Canadá 1996 (Polinômio)

Mensagem não lida por Babi123 »

Essas transformadas <3 ... Obrigada Ittalo25.




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