Ittalo25 escreveu: ↑Qui 08 Fev, 2018 22:17
É [tex3]z=0[/tex3]
ou [tex3]x+y=−2[/tex3]
Não necessariamente os 2 casos ao mesmo tempo
, não me atentei para isso, grata. Então fica:
I) Se [tex3]z=0 \implies x=y[/tex3]
:
[tex3]xy=z-x-y[/tex3]
[tex3]x\cdot x=0-x-x[/tex3]
[tex3]x^2=-2x\\
x^2+2x=0\\
x(x+2)=0[/tex3]
Duas possibilidades:
[tex3](i)[/tex3]
:
[tex3]\boxed{x=0 \ \ \therefore \ \ y=0}[/tex3]
ou
[tex3](ii)[/tex3]
:
[tex3]x+2=0\implies \boxed{x=-2 \ \ \therefore \ \ y=-2}[/tex3]
II) Se [tex3]x+y=-2[/tex3]
:
[tex3]xy=z-x-y[/tex3]
[tex3]xy=z-(x+y)[/tex3]
.
[tex3]xy=z-(-2)[/tex3]
[tex3]xy=z+2 [/tex3]
Agora, de [tex3](i) \ \ \ e \ \ \ (ii)[/tex3]
, temos dois casos:
Para [tex3]x=0[/tex3]
:
[tex3]xy=z-x-y[/tex3]
[tex3]0=z-0-y \implies \boxed{z=y}[/tex3]
Para [tex3]x=-2[/tex3]
:
[tex3]-2y=z+2-y[/tex3]
[tex3]z+2=y-2y[/tex3]
, mas [tex3]z=y [/tex3]
:
[tex3]z+2=z-2z \implies \boxed{y=z=-1 \ \ \therefore \ \ x=-1}[/tex3]
Logo, o conjunto solução, será:
[tex3]S= \{(0,0,0), \ (-2,-2,0) , \ (-2,0,-2), \ (0,-2,-2), \ (-1,-1,-1)\}[/tex3]