Se [tex3]w^{1997}=1[/tex3]
[tex3]\frac{1}{1+w}+\frac{1}{1+w^2}+ \ ... \ +\frac{1}{1+w^{1997}}[/tex3]
Obs: Não tenho gabarito.
e [tex3]w\neq1[/tex3]
, então determine o valor deOlimpíadas ⇒ Mandelbrot (Números Complexos) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
07
12:05
Re: Mandelbrot (Números Complexos)
[tex3]\frac{1}{1+w^k}+ \frac{1}{1+w^{1997-k}} = \frac{1}{1+w^k}+ \frac{1}{1+\frac{1}{w^k}} = 1[/tex3]
Então somando os extremos:
[tex3]\begin{cases}
1 \rightarrow 1996 \\
2 \rightarrow 1995 \\
3\rightarrow 1994 \\
... \\
998\rightarrow 999
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{1+w}+\frac{1}{1+w^2}+ \ ... \ +\frac{1}{1+w^{1997}} = 998+\frac{1}{1+w^{1997}} = \boxed{998+\frac{1}{2}}[/tex3]
Então somando os extremos:
[tex3]\begin{cases}
1 \rightarrow 1996 \\
2 \rightarrow 1995 \\
3\rightarrow 1994 \\
... \\
998\rightarrow 999
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{1+w}+\frac{1}{1+w^2}+ \ ... \ +\frac{1}{1+w^{1997}} = 998+\frac{1}{1+w^{1997}} = \boxed{998+\frac{1}{2}}[/tex3]
Última edição: Ittalo25 (Qua 07 Fev, 2018 15:32). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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