Não consegui fatorar o resultado.rean escreveu:Resolva a equação:
- [tex3]x^2 + \frac{\sqrt {5}}{\sqrt{2}+ \sqrt {3}} = x[/tex3]
- [tex3]x^2 + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} = x[/tex3]
Seja [tex3]x = a + bi[/tex3] a solução, então:
- [tex3](a + bi)^2 + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = a + bi \\
a^2 + 2abi - b^2 + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = a + bi \\
(a^2 - a - b^2 ) + (2ab - b)i = - \frac{{\sqrt 5 }}{\sqrt 3 + \sqrt 2 }[/tex3]
- [tex3]a^2 - a - b^2 = - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} \\
2ab - b = 0 \Rightarrow b(2a - 1) = 0[/tex3]
Então:
- [tex3]2a - 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}[/tex3]
- [tex3]\left( {\frac{1}{2}} \right)^2 - \frac{1}{2} - b^2 = - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} \Rightarrow b = \pm \sqrt {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} - \frac{1}{4}}[/tex3]
- [tex3]x_1 = a + bi = \frac{1}{2} + i\cdot {\sqrt {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} - \frac{1}{4}} }[/tex3] e [tex3]x_2 = a + bi = \frac{1}{2} - i\cdot {\sqrt {\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} - \frac{1}{4}} }[/tex3]