Olimpíadas ⇒ (POTI) Divisibilidade Tópico resolvido
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Jan 2018
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(POTI) Divisibilidade
Prove que [tex3]2222^{5555}+5555^{2222}[/tex3]
é divisível por [tex3]7[/tex3]
.
Jan 2018
25
22:08
Re: (POTI) Divisibilidade
[tex3]2222^{5555} \equiv 3^{5555} = (3^2)^{2777} \cdot 3 \equiv (2)^{2777} \cdot 3 \equiv (2^3)^{925} \cdot 2^2 \cdot 3\equiv (1)^{925} \cdot 12 \equiv \boxed{5} \mod(7)[/tex3]
[tex3]5555^{2222} \equiv 4^{2222} = 2^{4444} = (2^3)^{1481} \cdot 2 \equiv \boxed{2} \mod(7) [/tex3]
[tex3]5555^{2222} \equiv 4^{2222} = 2^{4444} = (2^3)^{1481} \cdot 2 \equiv \boxed{2} \mod(7) [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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