Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ OBMEP - Banco de questões 2017 - Primo ou composto? Tópico resolvido
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Jan 2018
25
14:18
OBMEP - Banco de questões 2017 - Primo ou composto?
Determine se o número abaixo é um número primo ou um número composto:
- Anexos
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- catsqr.jpg (3.11 KiB) Exibido 1460 vezes
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Jan 2018
25
14:50
Re: OBMEP - Banco de questões 2017 - Primo ou composto?
Para quantidade de uns prima:
1 uns: 121 = 11.11
3 uns: 1112111 = 11.101101
5 uns: 11111211111 = 11.1010110101
Seguindo o mesmo padrão...
Para quantidade de uns par:
2 uns: 11211 = 101.111
4 uns: 111121111 = 10001.11111
6 uns: 1111112111111 = 1000001.1111111
Seguindo o mesmo padrão...
Então podemos concluir por indução que o número da questão é composto.
1 uns: 121 = 11.11
3 uns: 1112111 = 11.101101
5 uns: 11111211111 = 11.1010110101
Seguindo o mesmo padrão...
Para quantidade de uns par:
2 uns: 11211 = 101.111
4 uns: 111121111 = 10001.11111
6 uns: 1111112111111 = 1000001.1111111
Seguindo o mesmo padrão...
Então podemos concluir por indução que o número da questão é composto.
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Jan 2018
25
16:00
Re: OBMEP - Banco de questões 2017 - Primo ou composto?
Olá, boa tarde.
[tex3]\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}2\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}[/tex3] . Para verificar se o número é composto ou primo, façamos:
[tex3]\left( \frac{10^{2017}-1}{9}+1 \right)+\left(\frac{10^{2016}-1}{9}\right)\cdot 10^{-2018}[/tex3]
[tex3]\frac{10^{2017}+8}{9}+\frac{10^{-2}-10^{-2018}}{9}[/tex3]
[tex3]\frac{10^{2017}+8+10^{-2}-10^{-2018}}{9}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}2\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}=\boxed{ \frac{10^{2017}+8+10^{-2}-10^{-2018}}{9}}\rightarrow é \ um \ número \ divisível \ por \ 9. Logo, \ não \ é \ primo.[/tex3]
Ps: Para escrever um número com vários 1, fazemos: [tex3]\frac{10^n-1}{9}[/tex3] , [tex3]\forall \ n \in \mathbb{N^*}[/tex3] . Nesse problema temos que colocar, inicialmente, 2016 números 1
, depois acrescentar o número 2 e finalmente o restante (2016 números 1)
Para colocar 2016 números 1 e o2 em seguida, fiz [tex3]\left( \frac{10^{2017}-1}{9}+1 \right)[/tex3] e os 2016 1 após o 2 a maneira de colocar foi somando [tex3]\left(\frac{10^{2016}-1}{9}\right)\cdot 10^{-2018}[/tex3] .
att>>rodBR
[tex3]\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}2\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}[/tex3] . Para verificar se o número é composto ou primo, façamos:
[tex3]\left( \frac{10^{2017}-1}{9}+1 \right)+\left(\frac{10^{2016}-1}{9}\right)\cdot 10^{-2018}[/tex3]
[tex3]\frac{10^{2017}+8}{9}+\frac{10^{-2}-10^{-2018}}{9}[/tex3]
[tex3]\frac{10^{2017}+8+10^{-2}-10^{-2018}}{9}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}2\underbrace{111\ldots1}_{\text{2016 algarismos 1}}=\boxed{ \frac{10^{2017}+8+10^{-2}-10^{-2018}}{9}}\rightarrow é \ um \ número \ divisível \ por \ 9. Logo, \ não \ é \ primo.[/tex3]
Ps: Para escrever um número com vários 1, fazemos: [tex3]\frac{10^n-1}{9}[/tex3] , [tex3]\forall \ n \in \mathbb{N^*}[/tex3] . Nesse problema temos que colocar, inicialmente, 2016 números 1
, depois acrescentar o número 2 e finalmente o restante (2016 números 1)
Para colocar 2016 números 1 e o2 em seguida, fiz [tex3]\left( \frac{10^{2017}-1}{9}+1 \right)[/tex3] e os 2016 1 após o 2 a maneira de colocar foi somando [tex3]\left(\frac{10^{2016}-1}{9}\right)\cdot 10^{-2018}[/tex3] .
att>>rodBR
Editado pela última vez por rodBR em 25 Jan 2018, 16:15, em um total de 3 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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