Olimpíadas ⇒ OBMEP - Banco de questões 2017 - Combinatória Tópico resolvido
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Jan 2018
25
12:11
OBMEP - Banco de questões 2017 - Combinatória
João escreveu todas as potências de 2, 3 e 5 maiores que 1 e menores que 2017 em uma folha de papel. Em seguida, ele realizou todos os produtos possíveis de dois números distintos dessa folha e os escreveu em outra folha de papel. Qual a quantidade de inteiros que João registou na segunda folha?
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Jan 2018
25
14:02
Re: OBMEP - Banco de questões 2017 - Combinatória
Potências de x = {x¹ , x² , x³ ...}
Começando com o 2
{2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024 } = 10 números
com o 3 ...
{3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 } = 6 números
com o 5 ...
{5 , 25 , 125 , 625} = 4 números
Note que todos estes números são distintos ...
Então basta fazer a combinação de todos tomados 2 a 2
C 10+6+4 , 2
C 10+10 , 2
C 20 , 2
20!/2!.(20-2)!
20.19.18!/2.1.18!
20.19/2
10 . 19 = 190 possíveis produtos.
Começando com o 2
{2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024 } = 10 números
com o 3 ...
{3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 } = 6 números
com o 5 ...
{5 , 25 , 125 , 625} = 4 números
Note que todos estes números são distintos ...
Então basta fazer a combinação de todos tomados 2 a 2
C 10+6+4 , 2
C 10+10 , 2
C 20 , 2
20!/2!.(20-2)!
20.19.18!/2.1.18!
20.19/2
10 . 19 = 190 possíveis produtos.
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25
14:13
Re: OBMEP - Banco de questões 2017 - Combinatória
No gabarito consta que são 155 números inteiros
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Jan 2018
25
14:26
Re: OBMEP - Banco de questões 2017 - Combinatória
Na verdade tem que fazer as combinações de bases distintas:
C = 10.6 + 10.4 + 4.6 = 124 combinações.
E agora somar as combinações de mesma potência (retirando o números repetidos)
C = 10.6 + 10.4 + 4.6 = 124 combinações.
E agora somar as combinações de mesma potência (retirando o números repetidos)
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
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