Olimpíadas(Peru/2000)Polinômio

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Flavio2020
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Jan 2018 19 14:17

(Peru/2000)Polinômio

Mensagem não lida por Flavio2020 »

O reta da divisão [tex3]\frac{x+x^{199}+1}{\frac{x^{5}-1}{x-1}}[/tex3] é igual a:
a)x²(x-1)
b)[tex3]x^{3}[/tex3] (x-1)
c)x(x+1)
d)-x²(x+1)
e)[tex3]x^{4}[/tex3] (x+1)




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Ittalo25
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Re: (Peru/2000)Polinômio

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Primeiro faz:

[tex3]\frac{(x-1) \cdot (x+x^{199}+1)}{x^5-1} = \frac{x^{200}-x^{199}+x^2-1}{x^5-1}[/tex3]

[tex3](x^5)^{40} - (x^5)^{39} \cdot x^4 +x^2-1 \equiv 1 -x^4+x^2-1 \equiv -x^4+x^2 \mod(x^5-1)[/tex3]

Agora tira o fator [tex3](x-1) [/tex3]

[tex3]\frac{-x^4+x^2}{x-1} = \frac{-x^2\cdot (x-1)\cdot (x+1)}{x-1} = \boxed {-x^2 \cdot (x+1)}[/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Sex 19 Jan, 2018 14:42). Total de 2 vezes.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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