Mensagem não lida por alevini98 » Qui 18 Jan, 2018 18:02
Mensagem não lida
por alevini98 » Qui 18 Jan, 2018 18:02
[tex3]ax^2+bx+c=0\\\begin{cases}a\cdot0^2+b\cdot0+c=\cos^310^°\\a+b=\cos10^°\sen^210^°\\4a+2b=0\end{cases}\\a=-\cos10^°\sen^210^°\\b=2\cos10^°\sen^210^°\\c=\cos^310^°[/tex3]
[tex3](9a+3b+c)2\sqrt3\\(-9\cos10^°\sen^210^°+6\cos10^°\sen^210^°+\cos^310^°)2\sqrt3\\(\cos^310^°-3\cos10^°\sen^210^°)2\sqrt3
\\
\cos10^°(\cos^210^°-3\sen^210^°)2\sqrt3
\\
\sqrt{1-\sen^210^°}(1-4\sen^210^°)2\sqrt3[/tex3]
Se lembrarmos que [tex3]\sen\theta\approx\theta[/tex3]
para um valor de [tex3]\theta[/tex3]
de até 20°, então poderemos substituir o [tex3]\sen^210^°[/tex3]
na equação pelo seu valor em radianos. Calculando a mão 10° é aproximadamente 0,175 radianos. Dessa forma
[tex3]\sqrt{1-0,175^2}(1-4\cdot0,175^2)2\sqrt3\\\sqrt{1-0,030625}(1-4\cdot0,030625)2\sqrt3\\\sqrt{0,969375}\cdot0,8775\cdot2\sqrt3[/tex3]
Caso as alternativas estivessem mais próximas umas das outras eu iria aproximar o valor da raiz pelo método de Newton-Raphson. Porém, já que os valores distam em inteiros, então é seguro aproximar para 1.
[tex3]1\cdot0,8775\cdot2\sqrt3\\1,755\sqrt3[/tex3]
Dá para perceber que [tex3]1,755[/tex3]
se aproxima bastante de [tex3]\sqrt3[/tex3]
, então faremos outra aproximação
[tex3]1,755\sqrt3\approx\boxed{3}[/tex3]
Fiz todas essas aproximações pois achei seguro, já que iriam mudar mais mesmo na casa dos centesimais.
Caso alguém saiba de um caminho melhor/mais fácil, favor postar aqui.
Na verdade não sei se essa resposta está certa, pois não consigo conferir o resultado.
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alevini98 (Qui 18 Jan, 2018 18:14). Total de 1 vez.