Olimpíadas(Bulgária)Equação

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Flavio2020
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Jan 2018 02 09:28

(Bulgária)Equação

Mensagem não lida por Flavio2020 » Ter 02 Jan, 2018 09:28

Os comprimentos das alturas do triângulo ABC são soluções da equação cúbica [tex3]x^{3}[/tex3] +kx²+lx+m=0.Então o raio do círculo incrito no triângulo ABC é igual a:
a)[tex3]\frac{k}{m}[/tex3]
b)[tex3]\frac{-l}{k}[/tex3]
c)[tex3]\frac{-l}{m}[/tex3]
d)[tex3]\frac{m}{k}[/tex3]
e)[tex3]\frac{-m}{l}[/tex3]




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sousóeu
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Jan 2018 02 12:04

Re: (Bulgária)Equação

Mensagem não lida por sousóeu » Ter 02 Jan, 2018 12:04

[tex3]S = pr = b\frac{h_b}{2}[/tex3]
[tex3]r = \frac{h_b \cdot b}{a+b+c}[/tex3]

fazendo [tex3]a = \frac{b h_b}{h_a}[/tex3] e [tex3]c = \frac{bh_b}{h_c}[/tex3]

[tex3]r = \frac{h_b b}{b(1 + \frac{h_b}{h_a} + \frac{h_b}{h_c})} = \frac{h_b h_a h_c}{h_ah_c + h_bh_a + h_bh_c} = \frac{-m}{\ell}[/tex3]

letra e

Editado pela última vez por sousóeu em Ter 02 Jan, 2018 12:05, em um total de 1 vez.



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