Determine todos os inteiros positivos relativamente primos com todos os termos da sequência infinita
[tex3]a_k=2^k+3^k+6^k-1[/tex3]
com [tex3]k\geq 1[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Sequência infinita
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2017
29
15:12
Sequência infinita
Última edição: Miliotta (Sex 29 Dez, 2017 15:41). Total de 2 vezes.
Dez 2017
30
00:48
Re: Sequência infinita
Só pra subir o tópico mesmo:
[tex3]mdc(x,a_{q}) = mdc(x,a_{r})= 1 [/tex3]
[tex3]mdc(x,a_{q}, a_r)= mdc(mdc(x,a_q),a_r) = mdc(1,a_q) = 1 [/tex3]
então: [tex3]mdc(x,a_{q}, a_r)= mdc(x,mdc(a_r,a_q)) = 1 [/tex3]
tô querendo calcular [tex3]mdc(a_r,a_q) [/tex3] pelo lema de Euclides.
[tex3]mdc(x,a_{q}) = mdc(x,a_{r})= 1 [/tex3]
[tex3]mdc(x,a_{q}, a_r)= mdc(mdc(x,a_q),a_r) = mdc(1,a_q) = 1 [/tex3]
então: [tex3]mdc(x,a_{q}, a_r)= mdc(x,mdc(a_r,a_q)) = 1 [/tex3]
tô querendo calcular [tex3]mdc(a_r,a_q) [/tex3] pelo lema de Euclides.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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