Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ Círculos - Inglaterra 2000
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2017
28
12:28
Círculos - Inglaterra 2000
Duas circunferências secantes [tex3]C_1[/tex3]
e [tex3]C_2[/tex3]
possuem uma tangente comum que tangencia [tex3]C_1[/tex3]
em [tex3]P[/tex3]
e [tex3]C_2[/tex3]
em [tex3]Q[/tex3]
. As duas circunferências intersectam-se em [tex3]M[/tex3]
e [tex3]N[/tex3]
, onde [tex3]N[/tex3]
é mais próximo de [tex3]PQ[/tex3]
do que [tex3]M[/tex3]
. A reta [tex3]PN[/tex3]
encontra a circunferência [tex3]C_2[/tex3]
novamente em [tex3]R[/tex3]
. Prove que [tex3]MQ[/tex3]
é bissetriz do ângulo [tex3]\angle{PMR}[/tex3]
.
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Dez 2017
28
23:18
Re: Círculos - Inglaterra 2000
seja [tex3]X[/tex3]
o encontro de [tex3]PM[/tex3]
com [tex3]C2[/tex3]
distinto de [tex3]M[/tex3]
. Triângulos [tex3]PQX[/tex3]
e [tex3]MQR [/tex3]
são semelhantes. Pois [tex3]\angle PXQ = \angle QRM[/tex3]
já que o quadrilátero [tex3]QXMR[/tex3]
é inscritível e [tex3]X[/tex3]
é o vértice oposto ao [tex3]R[/tex3]
no quadrilátero em questão.
EDIT: ESTA PARTE ESTÁ ERRADA
[tex3]\angle XQP = \angle QXR[/tex3] (semi-inscritos)
os ângulos acima não são semi-inscritos, eu cometi um engano apesar de os ângulos descritos nesta linha de fato serem iguais. Conseguindo provar que eles são iguais ou seja QX=QR, o problema se resolve:
[tex3]\angle QXR = \angle QMR[/tex3] (ângulos inscritos)
repare agora que [tex3]\angle MRQ = \angle MQP[/tex3] (semi-inscritos) logo triângulo PQM é semelhante a PQX e portanto [tex3]\angle PMQ =
\angle QMR[/tex3]
- inglaterra (1).png (64.65 KiB) Exibido 1106 vezes
[tex3]\angle XQP = \angle QXR[/tex3] (semi-inscritos)
os ângulos acima não são semi-inscritos, eu cometi um engano apesar de os ângulos descritos nesta linha de fato serem iguais. Conseguindo provar que eles são iguais ou seja QX=QR, o problema se resolve:
[tex3]\angle QXR = \angle QMR[/tex3] (ângulos inscritos)
repare agora que [tex3]\angle MRQ = \angle MQP[/tex3] (semi-inscritos) logo triângulo PQM é semelhante a PQX e portanto [tex3]\angle PMQ =
\angle QMR[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 29 Dez 2017, 00:34, em um total de 6 vezes.
Dez 2017
29
13:29
Re: Círculos - Inglaterra 2000
Por que conclues que os triangulos são semelhantes com apenas um angulo congruente?sousóeu escreveu: ↑28 Dez 2017, 23:18 seja [tex3]X[/tex3] o encontro de [tex3]PM[/tex3] com [tex3]C2[/tex3] distinto de [tex3]M[/tex3] . Triângulos [tex3]PQX[/tex3] e [tex3]MQR [/tex3] são semelhantes. Pois [tex3]\angle PXQ = \angle QRM[/tex3] já que o quadrilátero [tex3]QXMR[/tex3] é inscritível e [tex3]X[/tex3] é o vértice oposto ao [tex3]R[/tex3] no quadrilátero em questão.
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jan 2018
02
20:57
Re: Círculos - Inglaterra 2000
[tex3]\angle PMQ = \angle PMN + \angle NMQ = \angle NPQ + \angle NQP = 180 - \angle PNQ = \angle QNR = \angle RMQ[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 02 Jan 2018, 20:58, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 784 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
-
- 1 Respostas
- 926 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
-
- 1 Respostas
- 833 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
-
-
Nova mensagem (Olimpíada da Inglaterra) Somatório Triplo
por Auto Excluído (ID:17906) » » em Olimpíadas - 1 Respostas
- 1441 Exibições
-
Última mensagem por jedi
-
-
- 1 Respostas
- 610 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
