Olimpíadas(Bulgária) Números Complexos Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Gu178
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(Bulgária) Números Complexos

Mensagem não lida por Gu178 » Seg 25 Dez, 2017 19:53

O valor da expressão [tex3]cos~5^o~+~cos~77^o~+~cos~149^o~+~cos~221^o~+~cos~293^o[/tex3] é igual a:
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undefinied3
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Re: (Bulgária) Números Complexos

Mensagem não lida por undefinied3 » Seg 25 Dez, 2017 21:28

[tex3]cos(5)+[cos(77)+cos(293)]+[cos(149)+cos(221)]=[/tex3]
[tex3]cos(5)+2cos(185)cos(108)+2cos(185)cos(36)=[/tex3]
[tex3]cos(5)+2cos(5)cos(72)-2cos(5)cos(36)=[/tex3]
[tex3]cos(5)[1+2cos(72)-2cos(36)]=cos(5)[1-4sen(54)sen(18)]=[/tex3]
[tex3]cos(5)[1-4cos(36)sen(18)][/tex3]
Mas é bem sabido que [tex3]cos(36)=\frac{1+\sqrt{5}}{4}[/tex3] e [tex3]sen(18)=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}[/tex3]
[tex3]cos(5)(1-4\frac{5-1}{16})=cos(5)(1-1)=0[/tex3]



Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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