OlimpíadasSistema de equações

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Dez 2017 15 17:56

Sistema de equações

Mensagem não lida por alevini98 » Sex 15 Dez, 2017 17:56

Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a seguinte equação:

[tex3]\begin{cases}7^x+7^{\frac{4}{y}}=10\\3^y-3^{\frac{2}{x}}=32\end{cases}[/tex3]




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snooplammer
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Dez 2017 24 15:46

Re: Sistema de equações

Mensagem não lida por snooplammer » Dom 24 Dez, 2017 15:46

Será que existe alguma solução elementar?




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sousóeu
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Dez 2017 25 19:34

Re: Sistema de equações

Mensagem não lida por sousóeu » Seg 25 Dez, 2017 19:34

não sei como resolver sem ter a sacada que y=4



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alevini98
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Dez 2017 25 20:04

Re: Sistema de equações

Mensagem não lida por alevini98 » Seg 25 Dez, 2017 20:04

snooplammer escreveu:
Dom 24 Dez, 2017 15:46
Será que existe alguma solução elementar?
Não sei dizer, não joguei a equação no WolframAlpha, apenas tentei fazer mas nem saí do lugar.

No momento estou procurando alguns métodos pra resolver isso.
sousóeu escreveu:
Seg 25 Dez, 2017 19:34
não sei como resolver sem ter a sacada que y=4
Como achou esse valor? Testando? Como eu disse acima, estou procurando uns métodos. O último que comecei a olhar agora (não terminei) isola as variáveis em cada equação, mas dá apenas uma aproximação e ainda precisa de uma noção do gráfico do sistema, sendo muito difícil sem uma calculadora gráfica.
Editado pela última vez por alevini98 em Seg 25 Dez, 2017 20:05, em um total de 1 vez.



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Dez 2017 25 20:09

Re: Sistema de equações

Mensagem não lida por sousóeu » Seg 25 Dez, 2017 20:09

[tex3]81-32=49[/tex3] é de onde surge a intuição



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Dez 2017 25 20:13

Re: Sistema de equações

Mensagem não lida por alevini98 » Seg 25 Dez, 2017 20:13

Acredito que seja válido. Como essa questão é de olimpíada (não sei dizer qual agora, havia pego a questão de outro fórum) é bem possível que precise ter essas sacadas.




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