Olimpíadas ⇒ Equação e Números Inteiros Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2017
28
14:46
Equação e Números Inteiros
(OBM) Os inteiros [tex3]0 < x < y < z < t[/tex3]
são tais que [tex3]w=z\cdot (x+y) \ \ \ , e \ \ \ \ t=w\cdot (y+z)[/tex3]
. Sendo [tex3]w=9[/tex3]
, determine o valor de [tex3]t[/tex3]
.
Nov 2017
28
16:05
Re: Equação e Números Inteiros
[tex3]9 = z \cdot (x+y)[/tex3]
O z não pode ser 1 porque ele é inteiro maior que x e y. (x+y) é no mínimo 3, então existe apenas um caso:
[tex3]z = 3[/tex3]
[tex3]x+y = 3[/tex3]
Disso sai que: [tex3]x = 1[/tex3] e [tex3]y = 2[/tex3]
Assim:
[tex3]t = 9 \cdot (2+3)[/tex3]
[tex3]\boxed {t = 45}[/tex3]
O z não pode ser 1 porque ele é inteiro maior que x e y. (x+y) é no mínimo 3, então existe apenas um caso:
[tex3]z = 3[/tex3]
[tex3]x+y = 3[/tex3]
Disso sai que: [tex3]x = 1[/tex3] e [tex3]y = 2[/tex3]
Assim:
[tex3]t = 9 \cdot (2+3)[/tex3]
[tex3]\boxed {t = 45}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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