Determine todas as soluções reais da equação:
[tex3]\sqrt[5]{33-x}+\sqrt[5]{x}=3[/tex3]
Não tenho o Gabarito.
Olimpíadas ⇒ Equação Irracional Tópico resolvido
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undefinied3 
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Out 2017
31
13:08
Re: Equação Irracional
[tex3]\begin{cases}
a+b=3 \\
a^5+b^5=33
\end{cases}[/tex3]
Agora é ficar aplicando somas de newton sucessivamente... Considere o polinômio de raízes a e b:
[tex3]y^2-3y+P=0[/tex3]
Assim:
[tex3]\begin{cases}
N_2-9+2P=0 \\
N_3-3N_2+3P=0 \\
N_4-3N_3+PN_2=0 \\
33-3N_4+PN_3=0
\end{cases}[/tex3]
Daí, [tex3]P=2[/tex3] ou [tex3]P=7[/tex3] . Assim, temos [tex3]y^2-3y+2=0[/tex3] ou [tex3]y^2-3y+7=0[/tex3] . A última equação não tem raízes reais, então [tex3]a=2, b=1[/tex3] ou [tex3]a=1, b=2[/tex3] . O primeiro caso nos dá [tex3]x=1[/tex3] , e o segundo [tex3]x=32[/tex3]
a+b=3 \\
a^5+b^5=33
\end{cases}[/tex3]
Agora é ficar aplicando somas de newton sucessivamente... Considere o polinômio de raízes a e b:
[tex3]y^2-3y+P=0[/tex3]
Assim:
[tex3]\begin{cases}
N_2-9+2P=0 \\
N_3-3N_2+3P=0 \\
N_4-3N_3+PN_2=0 \\
33-3N_4+PN_3=0
\end{cases}[/tex3]
Daí, [tex3]P=2[/tex3] ou [tex3]P=7[/tex3] . Assim, temos [tex3]y^2-3y+2=0[/tex3] ou [tex3]y^2-3y+7=0[/tex3] . A última equação não tem raízes reais, então [tex3]a=2, b=1[/tex3] ou [tex3]a=1, b=2[/tex3] . O primeiro caso nos dá [tex3]x=1[/tex3] , e o segundo [tex3]x=32[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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