Olimpíadas ⇒ Progressão geométrica

[Nia]

Dizemos que um número natural é teimoso se ao ser elevado a qualquer expoente inteiro positivo, termina com o mesmo algarismo. Por exemplo, 10 é teimoso, pois, 10^2,\, 10^3,\,10^4,.., são números que também terminam em zero. Quantos números naturais teimosos de três algarismos existem?
Essa questão já foi resolvida nesse site, mas tem como resolver por uma P.G. ?
agradeço desde já pela ajuda

[Optmistic]

Olá !

Veja que são todos terminados em 0, 1 , 5 e 6.

o primeiro é o 100 e o último será o 996

ex :

100 . 100 = 10 000

101 . 101 = 10 201

105 . 105 = 11 025

106 . 106 = 11 236

110 . 110 = 12 100
...
996 . 996 = 992 016

Podemos resolver por P.A Calculando a soma de todos os termos ...

Mais veja que a cada dezena temos 4 números ...

1000 - 100 = 900 números

900/10 = 90 dezenas

Basta multiplicar ...

90 . 4 = 360 números .


Veja que Pg, não se é apropriado, pois não temos uma razão .