Olimpíadas ⇒ Matemática- Progressão geométrica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
20
19:07
Matemática- Progressão geométrica
Prove que se os lados de um triângulo forma uma PG , as alturas também formam
-
- Mensagens: 2578
- Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15
- Última visita: 23-05-22
- Localização: Belém - PA
Out 2017
20
19:29
Re: Matemática- Progressão geométrica
Olá, Nia.
Se os lados de um triângulo forma uma PG, podemos usar a PG [tex3]\,\,(\,a,\, ak, \,ak^2\,)\,\,[/tex3] na qual temos o primeiro termo [tex3]\,\,a\,\,[/tex3] e razão [tex3]\,\,k\,\,[/tex3]
Então, se associarmos os lados [tex3]\,\,(\,a,\, ak, \,ak^2\,)\,\,[/tex3] com as alturas [tex3]\,\,(\,h_1,\, h_2, \,h_3\,)\,\,[/tex3] . Temos que a área do triângulo é dado por
[tex3]S = \frac{a\cdot h_1}{2}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_1=\frac{2S}{a}[/tex3]
[tex3]S = \frac{ak\cdot h_2}{2}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_2=\frac{2S}{ak}[/tex3]
[tex3]S = \frac{ak^2\cdot h_3}{2}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_3=\frac{2S}{ak^2}[/tex3]
Dessa forma, observamos que
[tex3]\frac{h_1}{h_2}\,\,=\,\,\frac{\frac{2S}{a}}{\frac{2S}{ak}}\,\,=\,\,k\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_1=k\,h_2[/tex3]
[tex3]\frac{h_2}{h_3}\,\,=\,\,\frac{\frac{2S}{ak}}{\frac{2S}{ak^2}}\,\,=\,\,k\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_2=k\,h_3[/tex3]
Portanto, a sequência [tex3]\,\,(\,h_3,\, h_2, \,h_1\,)\,\,[/tex3] é uma PG de razão [tex3]\,\,k\,\,[/tex3]
Espero ter ajudado. Abraço.
Se os lados de um triângulo forma uma PG, podemos usar a PG [tex3]\,\,(\,a,\, ak, \,ak^2\,)\,\,[/tex3] na qual temos o primeiro termo [tex3]\,\,a\,\,[/tex3] e razão [tex3]\,\,k\,\,[/tex3]
Então, se associarmos os lados [tex3]\,\,(\,a,\, ak, \,ak^2\,)\,\,[/tex3] com as alturas [tex3]\,\,(\,h_1,\, h_2, \,h_3\,)\,\,[/tex3] . Temos que a área do triângulo é dado por
[tex3]S = \frac{a\cdot h_1}{2}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_1=\frac{2S}{a}[/tex3]
[tex3]S = \frac{ak\cdot h_2}{2}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_2=\frac{2S}{ak}[/tex3]
[tex3]S = \frac{ak^2\cdot h_3}{2}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_3=\frac{2S}{ak^2}[/tex3]
Dessa forma, observamos que
[tex3]\frac{h_1}{h_2}\,\,=\,\,\frac{\frac{2S}{a}}{\frac{2S}{ak}}\,\,=\,\,k\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_1=k\,h_2[/tex3]
[tex3]\frac{h_2}{h_3}\,\,=\,\,\frac{\frac{2S}{ak}}{\frac{2S}{ak^2}}\,\,=\,\,k\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,h_2=k\,h_3[/tex3]
Portanto, a sequência [tex3]\,\,(\,h_3,\, h_2, \,h_1\,)\,\,[/tex3] é uma PG de razão [tex3]\,\,k\,\,[/tex3]
Espero ter ajudado. Abraço.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 411 Exibições
-
Última msg por botelho
-
- 1 Respostas
- 1331 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 0 Respostas
- 653 Exibições
-
Última msg por Gabi123
-
- 1 Respostas
- 525 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 1 Respostas
- 466 Exibições
-
Última msg por JohnnyEN