Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
a equação
[tex3](x^{2}-3x-2)^{2}-3(x^{2}-3x-2)-2-x=0[/tex3]
.
Olimpíadas ⇒ (Moldávia-2002) Equação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
17
17:17
Re: (Moldávia-2002) Equação
Fazendo: [tex3]x^2-3x-2 = a [/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x^2-3x-2=a \\
a^2-3a-2=x
\end{cases}[/tex3]
Subtraindo uma da outra:
[tex3]x^2-3x-2-a^2+3a+2 = a-x[/tex3]
[tex3]x^2-2x-a^2+2a = 0[/tex3]
[tex3](x-a) \cdot (x+a) -2\cdot (x-a) = 0[/tex3]
[tex3](x-a) \cdot (x+a-2) = 0[/tex3]
Primeiro caso:
[tex3]x = a[/tex3]
[tex3]x = x^2-3x-2[/tex3]
[tex3]x = 2 \pm \sqrt{6}[/tex3]
Segundo caso:
[tex3]x+a = 2[/tex3]
[tex3]x+x^2-3x-2 = 2[/tex3]
[tex3]x = 1 \pm \sqrt{5}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x^2-3x-2=a \\
a^2-3a-2=x
\end{cases}[/tex3]
Subtraindo uma da outra:
[tex3]x^2-3x-2-a^2+3a+2 = a-x[/tex3]
[tex3]x^2-2x-a^2+2a = 0[/tex3]
[tex3](x-a) \cdot (x+a) -2\cdot (x-a) = 0[/tex3]
[tex3](x-a) \cdot (x+a-2) = 0[/tex3]
Primeiro caso:
[tex3]x = a[/tex3]
[tex3]x = x^2-3x-2[/tex3]
[tex3]x = 2 \pm \sqrt{6}[/tex3]
Segundo caso:
[tex3]x+a = 2[/tex3]
[tex3]x+x^2-3x-2 = 2[/tex3]
[tex3]x = 1 \pm \sqrt{5}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
Out 2017
17
17:21
Re: (Moldávia-2002) Equação
Valeu cara, muito interessante você ter criado esse sistema:
[tex3]\begin{cases}
x^2-3x-2=a \\
a^2-3a-2=x
\end{cases}[/tex3] .
[tex3]\begin{cases}
x^2-3x-2=a \\
a^2-3a-2=x
\end{cases}[/tex3] .
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