Mensagem não lida por Hanon » Sáb 14 Out, 2017 14:32
Mensagem não lida
por Hanon » Sáb 14 Out, 2017 14:32
leomaxwell , acredito que seja assim:
[tex3](10^{4n^2+8}+1)^2=10^{(4n^2+8)^{2}}+2\cdot 10^{4n^2+8}\cdot 1+1^2[/tex3]
[tex3](10^{4n^2+8}+1)^2=10^{16n^4+64n^2+64}+2\cdot 10^{4n^2+8}+1\cdot 10^0[/tex3]
Seja [tex3]m=16n^4+64n^2+64[/tex3]
e [tex3]n=4n^2+8[/tex3]
, temos:
[tex3](10^{4n^2+8}+1)^2=10^{m}+2\cdot 10^{n}+1\cdot 10^0[/tex3]
Veja que;
[tex3]10^{m}=100000...0[/tex3]
(1 seguidos de "m" zeros)
[tex3]10^{n}=100000...0[/tex3]
(1 seguidos de "n" zeros), e [tex3]2\cdot 10^n=20000...0[/tex3]
(2 seguido de n zeros)
Portanto a soma dos algarismos de [tex3](10^{4n^2+8}+1)^2=10^{m}+2\cdot 10^{n}+1\cdot 10^0[/tex3]
, é:
[tex3]1+2+1=4[/tex3]
Edit: Enquanto tava digitando o colega acima tinha enviado a solução, é a mesma ideia, mas vou deixar, de repente ajuda de alguma forma.
Última edição:
Hanon (Sáb 14 Out, 2017 14:36). Total de 2 vezes.