Olimpíadas ⇒ (Olimpíada Gaúcha - 2003) Monges Tópico resolvido

[ALDRIN]

Certa vez, o Mestre de um templo Zen resolveu testar a paciência dos seus oito monges.
Mostrou-lhes uma tábua contendo todos os números naturais de 1 a 5000, em ordem crescente, e uma caneta preta, e então disse-lhes o seguinte:
“Hoje, cada um de vós realizará uma tarefa, um após o outro. Enquanto um trabalhar, os outros deverão meditar incessantemente. O primeiro de vós deverá riscar o número 2, e a partir daí sempre pular um número e riscar o próximo, até o fim da tábua. O segundo de vós deverá riscar os números 2 e 3, e a partir daí sempre pular um número e riscar os próximos dois, até o fim da tábua. O terceiro de vós deverá riscar os números 2, 3 e 4, e a partir daí sempre pular um número e riscar os próximos três, até o fim da tábua. E assim por diante, até o último de vós, que deverá riscar os números de 2 a 9, e a partir daí sempre pular um número e riscar os próximos oito. Quando terminarem, venham falar comigo”.
Os monges executaram a sua tarefa com perfeição. Após acabarem, foram falar com o Mestre, o qual lhes disse: “E então?... Perceberam que, além do número 1, houve um outro número que não foi riscado?”. Eles reconheceram que não haviam se dado conta, e então foram observar a tábua.
Conta a lenda que, quando eles viram o número que não havia sido riscado (além do 1), todos atingiram a iluminação, e então entraram no nirvana.
Que número eles viram?

[Auto Excluído (ID:276)]

oi , Aldrin

o primeiro monge não risca os números do tipo [tex3]2k+1[/tex3]

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[tex3]2k+1[/tex3]

o segundo não risca os [tex3]3k+1[/tex3]

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[tex3]3k+1[/tex3]

o terceiro os [tex3]4k+1[/tex3]

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[tex3]4k+1[/tex3]

...

o oitavo não risca os do tipo [tex3]9k+1[/tex3]

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[tex3]9k+1[/tex3]

o número misterioso deve estar presente em todos. então esse número deixa resto 1 na divisão por 2 ou 3 ou 4 ... 9. Ou seja , mmc entre os números de 2 a 9 + 1 :

[tex3]5.7.8.9 + 1 = 2520 + 1 = 2521[/tex3]

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[tex3]5.7.8.9 + 1 = 2520 + 1 = 2521[/tex3]

acho q é isso. té +