Olimpíadas ⇒ (AMC) Trigonometria - Lei dos Cossenos

[jomatlove]

Os lados de um triangulo são números inteiros consecutivos,e o maior ângulo e duas vezes o menor ângulo. O cosseno do menor ângulo vale:

a) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

b) [tex3]\frac{7}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{7}{10}[/tex3]

c) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

d) [tex3]\frac{9}{14}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{14}[/tex3]

e) [tex3]\frac{25}{24}[/tex3]

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[tex3]\frac{25}{24}[/tex3]

Resposta

---

a

[caju]

Olá jomatlove,

De acordo com estes tópicos:

viewtopic.php?f=1&t=52359
viewtopic.php?f=1&t=42800
viewtopic.php?f=2&t=3943

Vemos que o triângulo em questão é um triângulo de lados [tex3]4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4[/tex3]

, [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

e [tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

.

O menor ângulo ([tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

) será oposto ao menor lado, ou seja, oposto ao lado [tex3]4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4[/tex3]

.

Aplicando lei dos cossenos: [tex3]4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot\cos(\alpha)\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{\cos(\alpha)=\frac{3}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot\cos(\alpha)\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{\cos(\alpha)=\frac{3}{4}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[jomatlove]

Olá jomatlove,

De acordo com estes tópicos:

viewtopic.php?f=1&t=52359
viewtopic.php?f=1&t=42800
viewtopic.php?f=2&t=3943

Vemos que o triângulo em questão é um triângulo de lados [tex3]4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4[/tex3]

, [tex3]5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5[/tex3]

e [tex3]6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6[/tex3]

.

O menor ângulo ([tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

) será oposto ao menor lado, ou seja, oposto ao lado [tex3]4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4[/tex3]

.

Aplicando lei dos cossenos: [tex3]4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot\cos(\alpha)\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{\cos(\alpha)=\frac{3}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot\cos(\alpha)\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{\cos(\alpha)=\frac{3}{4}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

Bom dia e saudaçoes,Pro. Caju!
Valeu pela dica!
Peço ajuda ainda na questao de inserir figura,tenho dificuldade ainda.
Deixo de colabora com os outros membros devido essa falha!
Que programa usar para desenhar figuras e graficos com precisao??
Agradeço a atençao!
Obrigado!

[caju]

Olá jomatlove,

Para fazer gráficos de geometria, eu utilizo o software Geogebra, que é gratuito. Bem legal para desenvolver os conhecimentos de geometria e ao mesmo tempo fazer imagens muito bonitas para postar nas resoluções.

Depois que as imagens estão prontas, você sabe como postá-las na mensagem do fórum?

Grande abraço,
Prof. Caju