Olimpíadas ⇒ (OBMEP-17) Princípio das Gavetas de Direchlet Tópico resolvido

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Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. Joãozinho quer retirar uma certa quantidade de bolas dessa caixa, sem olhar, para ter a certeza de que, entre elas, haja um grupo de 7 bolas com 3 cores diferentes, sendo três bolas de uma cor, duas bolas de uma segunda cor e duas bolas de uma terceira. Qual é o número mínimo de bolas que Joãozinho deve retirar da caixa?
A) 11
B) 14
C) 21
D) 22
E) 23

Resposta

---

Letra E)

Existe outra resolução além do Princípio das Gavetas de Direchlet?

[demac]

Existe outra resolução além do Princípio das Gavetas de Direchlet?

Acredito que não

[joaopcarv]

Não conheço o dito princípio (só o das Casas dos Pombos), mas eu faria o seguinte [tex3]\longrightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\longrightarrow[/tex3]

Princípio da Casa dos Pombos seguido :

Para termos CERTEZA de duas cores, tiramos [tex3](10 \ + \ 1) \ = \ 11[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](10 \ + \ 1) \ = \ 11[/tex3]

;

Para termos CERTEZA de três cores, tiramos [tex3](20 \ + \ 1) \ = 21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](20 \ + \ 1) \ = 21[/tex3]

.

Ou seja, ao tirarmos [tex3]+ \ 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+ \ 2[/tex3]

, teremos certeza de que teremos ou [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

bolas da cor que tiramos na [tex3]21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21[/tex3]

retirada ou da cor que sobrou.

Logo, são : [tex3]21 \ + \ 2 \ = \boxed{\boxed{23}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21 \ + \ 2 \ = \boxed{\boxed{23}}[/tex3]

Se for este o pricípio das Gavetas...

[Hanon]

O Princípio das Gavetas, Princípio de Direchlet e Princípio das Casas dos Pombos, pelo q eu lembro, são nomes diferentes para o mesmo princípio.

[joaopcarv]

O Princípio das Gavetas, Princípio de Direchlet e Princípio das Casas dos Pombos, pelo q eu lembro, são nomes diferentes para o mesmo princípio.

Nossa, nem me liguei disso... eu sei da historinha da casa dos pombos só, de que se vc tem x pombos e y casas, e x >y, então pelo menos dois pombos estarão na mesma casa... obrigado pela informação,, Hanon