(Ibero 1998) Encontre o menor natural n com a propriedade de que entre
quaisquer n n´umeros distintos do conjunto {1, 2, 3, . . . , 999} podemos encontrar quatro
n´umeros distintos a, b, c, d tais que a + 2b + 3c = d.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ ibero
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Tassandro
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Jun 2020
23
11:25
Re: ibero
kenner,
A resposta é n=635. Para [tex3]n=634[/tex3] , você pode pegar o subconjunto [tex3]\{166, 167, 168, \cdots, 999 \}[/tex3] e, assim, [tex3]a + 2b + 3c \geq 168 + 2 \cdot167 + 3 \cdot166 = 1000> 999[/tex3] , então a equação nunca é válida. Sempre que você tiver dois números x, y menores que 168 em seu conjunto, se tentarmos adicionar outro número z<168, será necessário excluir pelo menos dois outros números do conjunto. Para ver o motivo, renomeie x, y, z como a, b, c de modo que a <b <c <168. Então [tex3]a + 2c + 3b < a + 2b + 3c \leq 165 + 2 \cdot166 + 3 \cdot167 = 998[/tex3] e, portanto, teríamos que excluir a + 2c + 3b e a + 2b + 3c. Portanto, n = 635 é o menor n natural com a propriedade pedida.
A resposta é n=635. Para [tex3]n=634[/tex3] , você pode pegar o subconjunto [tex3]\{166, 167, 168, \cdots, 999 \}[/tex3] e, assim, [tex3]a + 2b + 3c \geq 168 + 2 \cdot167 + 3 \cdot166 = 1000> 999[/tex3] , então a equação nunca é válida. Sempre que você tiver dois números x, y menores que 168 em seu conjunto, se tentarmos adicionar outro número z<168, será necessário excluir pelo menos dois outros números do conjunto. Para ver o motivo, renomeie x, y, z como a, b, c de modo que a <b <c <168. Então [tex3]a + 2c + 3b < a + 2b + 3c \leq 165 + 2 \cdot166 + 3 \cdot167 = 998[/tex3] e, portanto, teríamos que excluir a + 2c + 3b e a + 2b + 3c. Portanto, n = 635 é o menor n natural com a propriedade pedida.
Editado pela última vez por Tassandro em 23 Jun 2020, 11:26, em um total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
