Olimpíadas ⇒ obm Tópico resolvido

[kenner]

Duas circunferências 𝐶1 e 𝐶2 se intersectam nos pontos 𝐴 e 𝐵. A tangente a 𝐶1 por 𝐴 corta
𝐶2 novamente no ponto 𝑃 e a tangente a 𝐶2 por 𝐴 corta 𝐶1 novamente no ponto 𝑄. Sabendo que
𝑃𝐵 = 640 e 𝑄𝐵 = 1000, determine o comprimento do segmento 𝐴𝐵.

[Tassandro]

kenner,
Note que [tex3]\angle BAQ=\angle BPA[/tex3]

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[tex3]\angle BAQ=\angle BPA[/tex3]

e [tex3]\angle AQB=\angle BAP[/tex3]

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[tex3]\angle AQB=\angle BAP[/tex3]

, pois enxergam os mesmos arcos. Assim,
[tex3]\triangle QAB\sim\triangle APB\implies\frac{QB}{AB}=\frac{AB}{PB}\implies AB^2=1000\cdot640\implies AB=800[/tex3]

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[tex3]\triangle QAB\sim\triangle APB\implies\frac{QB}{AB}=\frac{AB}{PB}\implies AB^2=1000\cdot640\implies AB=800[/tex3]