OlimpíadasPreparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções II Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Auto Excluído (ID:19191)
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Set 2017 03 13:23

Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções II

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19191) »

Seja a função [tex3]\mathbb{R}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a qual para cada x e [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , é dada por :

f(x) = (x + 1) - 2(x + 2) - 3(x + 3) - 4(x + 4) + ... + 2009(x + 2009) - 2010(x + 2010). Pede-se todas as raízes da equação f(x) = 0.




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jrneliodias
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Set 2017 03 14:42

Re: Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções II

Mensagem não lida por jrneliodias »

O sinal fica alternando? Ali no 2009 ficou um +, está certo?



Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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Ittalo25
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Set 2017 03 14:43

Re: Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções II

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]f(x) = 0[/tex3]

[tex3]1\cdot (x+1) = 2\cdot (x+2) + 3\cdot (x+3) + ... + 2010 \cdot (x+2010)[/tex3]

[tex3]2\cdot (x+1) =1\cdot (x+1) + 2\cdot (x+2) + 3\cdot (x+3) + ... + 2010 \cdot (x+2010)[/tex3]

[tex3]2\cdot (x+1) =(x+2x+3x+...+2010x) + (1^2+2^2+3^2+...+2010^2)[/tex3]

[tex3]2\cdot (x+1) =x\cdot (1+2+3+...+2010) + (1^2+2^2+3^2+...+2010^2)[/tex3]

[tex3]2\cdot (x+1) = \frac{2010x \cdot (1+2010)}{2} + \frac{2010 \cdot (2010+1) \cdot (2\cdot 2010+1)}{6}[/tex3]

Daí basta isolar o x, é um resultado bem feio.

OBS: https://www.tutorbrasil.com.br/estudo_m ... adrado.php



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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