Olimpíadas ⇒ Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções Tópico resolvido
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Set 2017
03
11:57
Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções
Seja a função f: [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
-> [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
que verifica f(x/3) = x² + x + 1, para todos os x e [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
. Pede-se o valor numérico da soma de todos os y e [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
verificando f(3y) = 7.
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jomatlove 
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Set 2017
03
12:27
Re: Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções
Resoluçao:
[tex3]\frac{x}{3}=y\rightarrow\ x=3y[/tex3]
Substituindo na funçao dada:
[tex3]f(y)=(3y)^{2}+3y+1[/tex3]
[tex3]f(y) =9y^{2}+3y+1[/tex3]
[tex3]f(3y) =9(3y)^{2}+3(3y)+1[/tex3]
[tex3]f(3y)=81y^{2} +9y+1[/tex3]
Mas:
[tex3]f(3y) =7[/tex3]
[tex3]81y^{2}+9y+1=7[/tex3]
[tex3]81y^{2}+9y-6=0[/tex3]
Então,soma solicitada vale:
[tex3]S=-\frac{9}{81}=-\frac{1}{9}[/tex3]
[tex3]\frac{x}{3}=y\rightarrow\ x=3y[/tex3]
Substituindo na funçao dada:
[tex3]f(y)=(3y)^{2}+3y+1[/tex3]
[tex3]f(y) =9y^{2}+3y+1[/tex3]
[tex3]f(3y) =9(3y)^{2}+3(3y)+1[/tex3]
[tex3]f(3y)=81y^{2} +9y+1[/tex3]
Mas:
[tex3]f(3y) =7[/tex3]
[tex3]81y^{2}+9y+1=7[/tex3]
[tex3]81y^{2}+9y-6=0[/tex3]
Então,soma solicitada vale:
[tex3]S=-\frac{9}{81}=-\frac{1}{9}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
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Auto Excluído (ID:19191)
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Set 2017
03
13:07
Re: Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções
Agradeço pela resposta !
Última edição: Auto Excluído (ID:19191) (Dom 03 Set, 2017 13:32). Total de 2 vezes.
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