OlimpíadasPreparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19191) » Dom 03 Set, 2017 11:57

Seja a função f: [tex3]\mathbb{R}[/tex3] -> [tex3]\mathbb{R}[/tex3] que verifica f(x/3) = x² + x + 1, para todos os x e [tex3]\mathbb{R}[/tex3] . Pede-se o valor numérico da soma de todos os y e [tex3]\mathbb{R}[/tex3] verificando f(3y) = 7.




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jomatlove
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Re: Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções

Mensagem não lida por jomatlove » Dom 03 Set, 2017 12:27

Resoluçao:
[tex3]\frac{x}{3}=y\rightarrow\ x=3y[/tex3]
Substituindo na funçao dada:
[tex3]f(y)=(3y)^{2}+3y+1[/tex3]
[tex3]f(y) =9y^{2}+3y+1[/tex3]
[tex3]f(3y) =9(3y)^{2}+3(3y)+1[/tex3]
[tex3]f(3y)=81y^{2} +9y+1[/tex3]
Mas:
[tex3]f(3y) =7[/tex3]
[tex3]81y^{2}+9y+1=7[/tex3]
[tex3]81y^{2}+9y-6=0[/tex3]
Então,soma solicitada vale:
[tex3]S=-\frac{9}{81}=-\frac{1}{9}[/tex3]
:D



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Re: Preparatório para ORM Grande (UFRGS) - Funções

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19191) » Dom 03 Set, 2017 13:07

Agradeço pela resposta ! :D

Última edição: Auto Excluído (ID:19191) (Dom 03 Set, 2017 13:32). Total de 2 vezes.



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