Olimpíadas ⇒ Equação (OBM) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Hanon 
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Ago 2017
14
00:49
Equação (OBM)
(OBM) Mostre que a equação [tex3]x^3+1990y^3=z^4[/tex3]
possui infinitas soluções inteiras com [tex3]x > 0[/tex3]
, [tex3]y > 0[/tex3]
, [tex3]z > 0[/tex3]
.
-
undefinied3 
- Mensagens: 1483
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Ago 2017
18
23:56
Re: Equação (OBM)
Basta tomar [tex3]x=y[/tex3]
:
[tex3]1991x^3=z^4[/tex3]
[tex3]1991=11.181[/tex3]
Tome, então, [tex3]x=1991.k^4[/tex3] , k inteiro
[tex3]1991^4k^{12}=z^4 \rightarrow z=1991k^3[/tex3]
Então [tex3](1991k^4, 1991k^4, 1991k^3)[/tex3] é sempre solução.
[tex3]1991x^3=z^4[/tex3]
[tex3]1991=11.181[/tex3]
Tome, então, [tex3]x=1991.k^4[/tex3] , k inteiro
[tex3]1991^4k^{12}=z^4 \rightarrow z=1991k^3[/tex3]
Então [tex3](1991k^4, 1991k^4, 1991k^3)[/tex3] é sempre solução.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
-
Hanon
- Mensagens: 449
- Registrado em: Sáb 13 Mai, 2017 00:28
- Última visita: 24-10-21
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Ago 2017
19
16:20
Re: Equação (OBM)
Muito obrigado undefinied3. Eu não sabia que poderia tomar [tex3]x=y[/tex3]
. 
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