Demonstrar por indução matemática:
[tex3]2 \ | \ (3^n– 1) [/tex3]
[tex3]n \in \mathbb{N} [/tex3]
Olimpíadas ⇒ Indução Matemática Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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undefinied3 
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Ago 2017
12
19:36
Re: Indução Matemática
[tex3]n=1 \rightarrow 2|2[/tex3]
Suponha que vale para k, então. Para k+1, teremos:
[tex3]\frac{3^{k+1}-1}{2}=\frac{3.3^k-1}{2}=\frac{3.3^k-1-2+2}{2}=\frac{3(3^k-1)}{2}+1[/tex3]
Mas o primeiro termo é inteiro por hipótese de indução, segue que vale para k+1 e está demonstrado.
Suponha que vale para k, então. Para k+1, teremos:
[tex3]\frac{3^{k+1}-1}{2}=\frac{3.3^k-1}{2}=\frac{3.3^k-1-2+2}{2}=\frac{3(3^k-1)}{2}+1[/tex3]
Mas o primeiro termo é inteiro por hipótese de indução, segue que vale para k+1 e está demonstrado.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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