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tal que: [tex3]2^n-1 \ | \ 3^n-1[/tex3]
.Olimpíadas ⇒ Divisibilidade
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Mar 2018
03
20:01
Re: Divisibilidade
Olá,
Não terminei de estudar divisibilidade ainda, mas será que usar a fatoração [tex3](a^n-1)=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)[/tex3] leva em algum lugar?
ficaria:
[tex3]2^{n-1}+2^{n-2}+...+3 \ |\ 2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+4) [/tex3]
De qualquer forma, up
Não terminei de estudar divisibilidade ainda, mas será que usar a fatoração [tex3](a^n-1)=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)[/tex3] leva em algum lugar?
ficaria:
[tex3]2^{n-1}+2^{n-2}+...+3 \ |\ 2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+4) [/tex3]
De qualquer forma, up
All you touch and all you see is all your life will ever be...
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Jan 2020
07
18:17
Re: Divisibilidade
Parece que não. A ideia seria esta:
[tex3]2^n-1|3^n-1\\
\text{mas}\\
2^{n}-1|2^n-1\\
2^n-1|k2^n-k\\
2^n-1|3^n-1+k 2^n-k\\
2^n-1|3^n+k2^n-(k+1)[/tex3]
Depois eu tentaria adotar k tal que [tex3]3^n+k2^{n}-(k+1)\leq 2^n-1[/tex3] , mas parece não ser possível.
[tex3]2^n-1|3^n-1\\
\text{mas}\\
2^{n}-1|2^n-1\\
2^n-1|k2^n-k\\
2^n-1|3^n-1+k 2^n-k\\
2^n-1|3^n+k2^n-(k+1)[/tex3]
Depois eu tentaria adotar k tal que [tex3]3^n+k2^{n}-(k+1)\leq 2^n-1[/tex3] , mas parece não ser possível.
Ressuscitado pela última vez por Hanon em Ter 07 Jan, 2020 18:17.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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