Olimpíadas(AIME-1990) - Equação do segundo grau Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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undefinied3
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Jun 2017 22 12:04

(AIME-1990) - Equação do segundo grau

Mensagem não lida por undefinied3 » Qui 22 Jun, 2017 12:04

Encontre a solução positiva de
[tex3]\frac{1}{x^2-10x-29}+\frac{1}{x^2-10x-45}-\frac{2}{x^2-10x-69}=0[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Qui 22 Jun, 2017 12:04). Total de 2 vezes.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Andre13000
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Jun 2017 22 16:10

Re: (AIME-1990) - Equação do segundo grau

Mensagem não lida por Andre13000 » Qui 22 Jun, 2017 16:10

Faça [tex3]x=\sqrt{y}+5[/tex3] para obter

[tex3]\frac{1}{y-54}+\frac{1}{y-70}-\frac{2}{y-94}=0\\[/tex3]

Fazendo o denominador comum obtém-se:
[tex3]\frac{64y-64^2}{(y-70)(y-94)(y-54)}=0\\
y=64\\
x=\sqrt{64}+5=13[/tex3]

Última edição: Andre13000 (Qui 22 Jun, 2017 16:10). Total de 1 vez.


“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

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