Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ (Olimpíada da Inglaterra) Somatório Triplo Tópico resolvido
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(Olimpíada da Inglaterra) Somatório Triplo
Avalie [tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^i\cdot3^j\cdot3^k.}[/tex3]
Sabendo que [tex3]i \neq j \neq k.[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 16 Jun 2017, 19:19, em um total de 1 vez.
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Jun 2017
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21:50
Re: (Olimpíada da Inglaterra) Somatório Triplo
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^i\cdot3^j\cdot3^k.}[/tex3]
podemos tirar os termos do produto que não dependem de K do primeiro somatório
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3^k}[/tex3]
utilizando a formula da soma de uma PG infinita com razão menor que 1
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}.\frac{1}{1-\frac{1}{3}}[/tex3]
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}.\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{3^i}\sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^j}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{3^i}.\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{3^i}[/tex3]
[tex3]=\left(\frac{3}{2}\right)^3[/tex3]
podemos tirar os termos do produto que não dependem de K do primeiro somatório
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3^k}[/tex3]
utilizando a formula da soma de uma PG infinita com razão menor que 1
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}.\frac{1}{1-\frac{1}{3}}[/tex3]
[tex3]\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}.\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^i.3^j}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{3^i}\sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{3^j}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{3^i}.\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}.\frac{3}{2}.\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{3^i}[/tex3]
[tex3]=\left(\frac{3}{2}\right)^3[/tex3]
Editado pela última vez por jedi em 16 Jun 2017, 21:50, em um total de 1 vez.
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