Sua tradução está certinha, eu que me confundi um pouco porque o enunciado original é meio estranho, pelo menos pra mim. Algumas coisas não ficam claras, mas o desenho saiu, agora to tentando resolver. Alguns segmentos ficam congruentes quando você monta o desenho, mas eu ainda tenho que provar os motivos, porque por enquanto eu só sei por causa de ter medido com a régua e pelo wolfram. Qualquer coisa posto minha tentativa.
Última edição: undefinied3 (Qui 08 Jun, 2017 21:52). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
AHX e APX enxergam o mesmo arco
Trace a base média MY (provaremos que Y=G).
MY // BC (base média), AMY=ABC=ACB
Suponha que Y não seja G, então APY enxerga o mesmo arco que APG. Ora, mas então poderíamos pensar em
mover esse ponto G até encaixar em Y e ele enxergaria novamente o mesmo arco, o que é um absurdo, pois
a construção implica claramente Y e G estarem do mesmo lado na circunferência em relação a AP, e o descrito
só seria possível se estivessem em lados opostos.
Desse modo, repare como AGPM é um quadrilátero inscritível, mas AMP está no circuncírculo, assim
concluimos que G também está nesse circuncírculo de AMP
Daí, o mesmo circuncírculo de AMP é circuncírculo de um triângulo isósceles AMG. Segue que traçar uma tangente por A será paralelo a MG,
pois o triângulo é isósceles. Como MG//BC por ser base média, a tangente por A é paralela a BC,
CQD.
Anexos
Última edição: undefinied3 (Sex 09 Jun, 2017 00:46). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Letra D semelhança de triangulo amigo
lembrar que triangulo inscrito em semicurferencia é um triangulo retangulo tem angulo = 90
logo fazendo semelhança voce acha os lados do triangulo maior...
Sejam M, A, B pontos colineares e distintos. Dizemos que M divide
o segmento AB na razão a se a = MA/MB. Dado qualquer número real
positivo a, prove que existe um único ponto M ∈ AB tal que M divide...