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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico

Auto Excluído (ID:17906): Última visita: 31-12-69

Mai 2017 31 22:28

Treinamento Olímpico da Índia - 2017 - Sistema

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:17906) » Qua 31 Mai, 2017 22:28

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » Qua 31 Mai, 2017 22:28

Resolva o sistema
[tex3]\begin{cases}
\sqrt{2x^2 + xy + x + 1} + \sqrt{x+ 3y + y^2}=x + y + 2 \\
x^2 + y^2 - 4xy - 6x + 3z + 2=0
\end{cases}[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qua 31 Mai, 2017 22:28). Total de 2 vezes.

Auto Excluído (ID:17906)

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11; Última visita: 27-03-24

Mai 2017 31 23:05

Re: Treinamento Olímpico da Índia - 2017 - Sistema

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Qua 31 Mai, 2017 23:05

Mensagem não lida por Ittalo25 » Qua 31 Mai, 2017 23:05

acho que houve um erro de digitação nessa segunda equação

[tex3]x^2 + y^2 - 4xy \boxed { - 6x + 3x + 2x}=0[/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Qua 31 Mai, 2017 23:05). Total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Sejam a, b e c as raízes positivas de x^3-x^2+4x-1=0 .
Sabendo que

\begin{cases}
\frac{a^\sqrt{2}}{a}+\frac{b^\sqrt{2}}{b}+\frac{c^\sqrt{2}}{c}=\alpha \\...

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Calcule o valor da expressão
cossec^2\left(\frac{\pi }{14}\right)+cossec^2\left(\frac{3\pi }{14}\right)+cossec^2\left(\frac{5\pi }{14}\right)

OBS: Se possível, usando DIFERENÇAS FINITAS,...

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Sejam x e y reais positivos e \theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi para todo inteiro k. Suponha que

\begin{cases}
\frac{sen\theta }{x}=\frac{cos\theta }{y} \\
\frac{cos^4\theta...

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Zhadnyy ,
Fazendo \senθ=s e \cosθ=c , vem que
\frac sx=\frac cy=k\\
\frac{c^4}{x^4}+\frac{s^4}{y^4}=\frac{194sc}{xy(x^2+y^2)}\\
\frac{k^4(x^8+y^8)}{x^4y^4}=\frac{194k^2xy}{(xy)(x^2+y^2)}\\...

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Se \frac{sen^4\theta }{a}+\frac{cos^4\theta }{b}=\frac{1}{a+b} , então prove que

\frac{sen^8\theta }{a^3}+\frac{cos^8\theta }{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3}

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bsen^4\theta +acos^4\theta =\frac{ab}{a+b}
b^2sen^4\theta +a^2cos^4\theta + ab \cdot (sen^4 \theta+cos^4 \theta)=ab
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Sabendo que x é um ângulo agudo, então o valor da expressão M=cossec(x)+cossec\left(\frac{x}{2}\right)+cossec\left(\frac{x}{4}\right)+cossec\left(\frac{x}{8}\right)+cossec\left(\frac{x}{16}\right) é...

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Zhadnyy ,
Façamos
\cotg x-\cotg 2x=\frac{\sen 2x\cos x-\sen x\cos 2x}{\sen2x\sen x}=\frac{1}{\sen 2x}=\cossec2x
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