Quantos divisores ímpares tem o número [tex3]2008^{2008}[/tex3]
?
a) [tex3]2008[/tex3]
b) [tex3]2009[/tex3]
c) [tex3]2008^2[/tex3]
d) [tex3]2009^2[/tex3]
Olimpíadas ⇒ (Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2008
13
11:54
(Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares
Última edição: Thadeu (Sex 13 Jun, 2008 11:54). Total de 1 vez.
-
triplebig 
- Mensagens: 1225
- Registrado em: Ter 18 Set, 2007 23:11
- Última visita: 02-09-20
- Localização: São José dos Campos
Jun 2008
13
18:05
Re: (Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares
O número equivale a:
[tex3]\hspace{50}2^{3\cdot2008}\,\cdot\,251^{2008}[/tex3]
Como dois não pode aparecer, basta ver quantos divisores tem [tex3]251^{2008}[/tex3]
Lembrando que o número de divisores é dado pelo produto dos expoentes acrescentados de um dos fatores primos.
Com isso, o número terá [tex3]2008+1\,=\,2009[/tex3] fatores primos.
Letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]
[tex3]\hspace{50}2^{3\cdot2008}\,\cdot\,251^{2008}[/tex3]
Como dois não pode aparecer, basta ver quantos divisores tem [tex3]251^{2008}[/tex3]
Lembrando que o número de divisores é dado pelo produto dos expoentes acrescentados de um dos fatores primos.
Com isso, o número terá [tex3]2008+1\,=\,2009[/tex3] fatores primos.
Letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]
Última edição: triplebig (Sex 13 Jun, 2008 18:05). Total de 1 vez.
Jun 2008
13
18:18
Re: (Olimpíada Mineira - 2008) Divisores Ímpares
Valeu, eu não tinha pensado nisso.
Um abraço!
Um abraço!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 523 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 765 Exibições
-
Última msg por pedrocg2008
-
- 2 Respostas
- 1003 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 1 Respostas
- 682 Exibições
-
Última msg por leozitz
