Olimpíadas ⇒ AIME - 1996 - Raciocínio Lógico Tópico resolvido

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Em um quadrado mágico, a soma das três entradas em qualquer linha, coluna ou diagonal é o mesmo valor. A figura mostra quatro das entradas de um quadrado mágico. Encontre qual é o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

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Screenshot_20170516-201744.png (7.1 KiB) Exibido 1130 vezes

[Lonel]

Seja y,k,L e m os valores dos quadrados inferior esquerdo, centro, direito e inferior direito respectivamente, como mostra esta figura:

quadrado.png (7.6 KiB) Exibido 1108 vezes

Como a soma das linhas, colunas e diagonais é a mesma, temos que a soma da linha superior com a coluna da esquerda é:
[tex3]96+19+x=1+x+y\Rightarrow y=114[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]96+19+x=1+x+y\Rightarrow y=114[/tex3]

Substituindo o valor de "y" encontrado na primeira equação, temos que a soma da diagonal inferior esquerda-superior direita sera igual a da linha superior, então obtemos que:
[tex3]114+k+96=115+x\Rightarrow k=x-95[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]114+k+96=115+x\Rightarrow k=x-95[/tex3]

Analogamente, usando o valor de k encontrado na equação acima e analizando a diagonal superior esquerda-inferior direita com a linha de cima, temos que:
[tex3]x+(x-95)+L=115+x\Rightarrow L=210-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+(x-95)+L=115+x\Rightarrow L=210-x[/tex3]

Utilizando os valores encontrados, e analisando a coluna da direita com a linha do centro, temos finalmente que:
[tex3]96+m+(210-x)=1+(x-95)+m\Rightarrow 2x=400\Rightarrow x=200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]96+m+(210-x)=1+(x-95)+m\Rightarrow 2x=400\Rightarrow x=200[/tex3]

Logo x=200, que é o valor que queríamos encontrar.